Dispersionsmått försöker genom beräkning av olika formler att ge ett numeriskt värde som ger information om variabilitetsgraden för en variabel.
Med andra ord är mått på spridning siffror som anger om en variabel rör sig mycket, lite, mer eller mindre än en annan. Anledningen till att vara av denna typ av åtgärd är att på ett sammanfattat sätt känna till ett kännetecken för den studerade variabeln. I den meningen måste de åtfölja måtten på central tendens. Tillsammans ger de information med en enda blick som vi sedan kan använda för att jämföra och vid behov fatta beslut.
Huvudsakliga mått på spridning
De mest kända måtten på dispersion är: intervallet, variansen, standardavvikelsen och variationskoefficienten (får inte förväxlas med bestämningskoefficienten). Därefter kommer vi att se dessa fyra mått.
Rang
Området är ett numeriskt värde som anger skillnaden mellan det maximala och minimala värdet för en population eller ett statistiskt urval. Dess formel är:
R = maxx - Minx
Var:
- R → Det är intervallet.
- Max → Det är det maximala värdet av urvalet eller populationen.
- Min → Det är minimivärdet för urvalet eller den statistiska populationen.
- x → Det är variabeln som denna åtgärd ska beräknas på.
Variation
Varians är ett mått på dispersion som representerar variationen i en dataserie med avseende på dess medelvärde. Formellt beräknas det som summan av de kvadrerade resterna dividerat med det totala antalet observationer. Dess formel är följande:
- X → Variabel som variansen ska beräknas på
- xi → Observationsnummer i för variabel X. Jag kan ta värden mellan 1 och n.
- N → Antal observationer.
- x̄ → Det är medelvärdet av variabeln X.
Typisk avvikelse
Standardavvikelsen är ett annat mått som ger information om spridningen med avseende på medelvärdet. Din beräkning är exakt densamma som variansen, men tar kvadratroten av ditt resultat. Det vill säga standardavvikelsen är kvadratroten av variansen.
- X → Variabel som variansen ska beräknas på
- xi → Observationsnummer i för variabel X. Jag kan ta värden mellan 1 och n.
- N → Antal observationer.
- x̄ → Det är medelvärdet av variabeln X.
Variationskoefficient
Dess beräkning erhålls genom att dividera standardavvikelsen med det absoluta värdet av uppsättningens medelvärde och uttrycks vanligtvis i procent för bättre förståelse.
- X → Variabel som variansen ska beräknas på
- σx → Standardavvikelse för variabel X.
- | x̄ | → Det är medelvärdet av variabeln X i absolut värde med x̄ ≠ 0
Nedan följer en bild som sammanfattar ovanstående formler:
För jämförande ändamål är det viktigt att ange att vi alltid måste jämföra variabler med samma måttenheter. Det skulle till exempel inte vara mycket meningsfullt att säga att variationen i bruttonationalprodukten (BNP) är större än glassförsäljningen. Genom fullmakt kan det anges, men det är inte meningsfullt att jämföra euro med antalet glassar. Därför är det alltid bättre att jämföra variabler med samma måttenhet.
Detsamma gäller för mått på spridning. Om det du vill är att jämföra två variabler är det att föredra att göra det med samma dispersionsmått för var och en av dem och helst i samma enhet.