Dodecahedron är en polyeder med tolv ansikten, trettio kanter och tjugo hörn. Det är en tredimensionell figur som består av flera polygoner, som alla har elva sidor eller mindre.
Dodecahedronen kännetecknas av att vara en solid figur och enligt viss vetenskaplig forskning skulle den kunna approximera vad som skulle vara universums representation.
En dodecahedron är regelbunden när den består av tolv vanliga pentagoner (femsidiga polygoner), som vi kommer att se senare.
Element av en dodecahedron
Elementen i en dodekaeder, som styr oss från figuren nedan, är:
- Ansikten: De är sidorna av polyedronen som, i fallet med exempelbilden, alla är femhörningar, som den som bildas av ABCKQ och som har en annan färg.
- Kanter: Det är segmentet som representerar föreningen av två ansikten som AB eller BC.
- Hörn: De är de punkter där det finns en kant med andra. I figuren skulle de vara: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S och T.
- Dihedral vinkel: Den består av föreningen av två ansikten.
- Polyedervinkel: Det är en som bildas av sidorna som går samman i en enda topp i figuren.
Typer av dodecahedron
Dodecahedra kan klassificeras utifrån olika kriterier. Beroende på deras form kan de till exempel vara:
- Konvex: När man ska gå ihop med två punkter i polyhedronen kan en rak linje dras som inte lämnar figuren.
- Konkav: Om åtminstone två punkter i dodecahedronen kan förenas med en rak linje som någon gång lämnar figuren.
Beroende på deras regelbundenhet kan de också vara:
- Regelbunden: Alla deras ansikten är lika med varandra, eftersom de är vanliga pentagoner. Det vill säga, vars fem sidor mäter samma och dess inre vinklar är också lika (se bilden ovan).
- Oregelbunden: De är alla de vars ansikten är olika, var och en är en polygon som kan eller inte kan vara regelbunden.
På bilden där vi förklarar elementen i dodekaeder, visar vi ett fall av en vanlig dodekaeder.
Areal och volym av en dodecahedron
I allmänhet skulle vi behöva lägga till området för alla dess sidor för att hitta en dodekaeder.
När vi begränsar oss till fallet med den vanliga dodekahedronen kan vi beräkna arean (A) och volymen (V) med följande formler, där a är sidan för varje femkant som bildar figuren:
Dodekaeder exempel
Om vi har en vanlig dodecahedron bildad av pentagoner som har en omkrets på 30 meter. Vad är polyederens area och volym?
Först måste vi hitta till, delar omkretsen med antalet sidor, eftersom de alla är lika:
a = 30/5 = 6
Sedan tillämpar vi formlerna som visas ovan:
