Standard- eller standardpoäng är en metod för att jämföra de relativa positionerna för två eller flera objekt med avseende på uppsättningen observationer.
Med andra ord returnerar de standardiserade poängen antalet standardavvikelser som poängen xi avviker från medelvärdet.
Matematiskt, låt xi element i en variabel X med medelvärde och standardavvikelse S. Då är den standardiserade poängen för detta element i:
Med standardiserade poäng kan du jämföra objekt från olika variabler och olika måttenheter så länge egenskaperna uppfylls.
Egenskaper
Standardiserade poäng har inte måttenheter. Enhetens täljare avbryts med nämnarens enheter. Med tanke på den här egenskapen kallas standardiserad poäng också standardpoäng.
Poängens absoluta värde är antalet standardavvikelser som skiljer artikeln från medelvärdet för variabeln där den hör hemma. Sedan:
Om vi betraktar tecknet på de standardiserade poängen kan vi fastställa elementets position i förhållande till variabelns medelvärde.
- Zi> 0: element i är över medelvärdet = elementet i är till höger om medelvärdet.
- Zi<0: element i är under medelvärdet = elementet i är till vänster om medelvärdet.
De standardiserade poängen för alla element konstruerar en ny variabel med namnet zi.
Denna variabel zi erhålls från subtraktionen (xi - Xhalv) och skalförändringen med delningen av standardavvikelsen (S).
Typisering kännetecknas av att ha medelvärde 0 och varians 1.
- Medelvärdet för alla standardiserade poäng är 0.
- Variansen för alla standardiserade poäng är 1.
Applikationer
I statistik och ekonometri används sannolikhetsfördelningstabeller typiserad för att hitta sannolikheten för att en observation kommer att ta med tanke på den fördelningsfunktion som variabeln följer.
Praktiskt exempel
Vi har två skidorter A och B där skidåkare kan åka skidor (alpint) eller nordiskt skidåkning (nordiskt). Vi kommer att studera vilken aktivitet som är mest populär i varje skidort beroende på antalet skidåkare som utför varje aktivitet.
| Element | ||||
| Årstider | Halv | Dev. Standard | Alpint | Nordiska |
| TILL | 96 | 2,6 | 112 | 52 |
| B | 22 | 4 | 24 | 41 |
Vi beräknar de standardiserade poängen:
Vi bygger resultatmatrisen:
Standardiserade poäng |
||
| Årstider | Alpint | Nordiska |
| TILL | 6,1538 | -16,923 |
| B | 0,5 | 4,75 |
Som ett resultat har vi det:
Alpint är mer populärt än nordisk skidåkning i skidort A eftersom:
ZA, alpin > 0, ZA, nordisk <0 och ZA, alpin > ZA, nordisk.
Längdåkning är mer populärt än alpint på skidort B för
ZB, nordisk > ZB, alpin med båda större än noll.
Över medel:
ZA, alpin > 0, ZB, alpin > 0 och ZB, nordisk > 0
Under medel:
ZA, nordisk <0