Pentahedronen är en typ av polyeder. Detta kännetecknas av att ha fem ansikten, som är fyrkantiga eller trianglar.
En pentahedron är med andra ord en tredimensionell figur som består av flera polygoner som i det här fallet bara kan ha tre eller fyra sidor.
Det bör också noteras att en pentaheder inte kan vara en vanlig polyeder. Det vill säga det kan inte bildas av fem lika polygoner, där var och en av dem i sin tur är en vanlig polygon.
Med andra ord finns det inget platoniskt fast ämne (konvex och vanlig polygon) som har fem ansikten.
En annan punkt att tänka på är att i en pentaheder kan antalet ansikten inte sammanfalla med antalet kanter.
Typer av pentahedron
Typerna av pentahedron är två:
- Fyrkantig pyramid: Det är den pyramiden vars bas är en kvadrat. I detta är dess sidor trianglar som möts vid en enda punkt mittemot basen. Det vill säga, denna pentahedron består av en fyrkant och fyra trianglar.
- Trekantsprisma: Det är det prisma vars baser är två parallella trianglar. I dessa består bagageutrymmet av fyrkantiga sidor. Det vill säga, denna pentahedron består av två trianglar och tre fyrkantiga sidor.
Element av en pentahedron
Elementen i en pentahedron, styrd av figuren nedan, är följande:
- Ansikten: De är sidorna av pentahedronen. Till exempel kvadrat ABCD, som är basen för den fyrkantiga pyramiden.
- Kanter: Det är föreningen av två ansikten. Till exempel segmentet AB för det triangulära prismen. Den fyrkantiga pyramiden har åtta kanter, medan den triangulära prismen har nio.
- Hörn: Det är de punkter där kanterna möts. Till exempel toppunkt E för den fyrkantiga pyramiden. Den fyrkantiga pyramiden har fem hörn, medan den triangulära prismen har sex.
- Dihedral vinkel: Den bildas av föreningen av två ansikten.
- Polyedervinkel: Det är en som består av sidorna som sammanfaller i ett enda toppunkt.
Area och volym av en pentahedron
Arean och volymen på pentahedronen beräknas olika, beroende på om vi står inför en pyramid eller ett prisma.
- Område: Om det är en fyrkantig pyramid kommer formeln att ges enligt nedan. I detta lägger vi till basområdet (Ab) och sidoområdet (AL), som är summan av sidorna av sidoytorna (trianglarna).
Om det är ett triangulärt prisma kommer formeln också att vara som följer. I detta är a, b och c basernas sidor, s är basens semiperimeter och h är prismahöjden (vi antar att prisma är rakt):
- Volym: I fallet med en fyrkantig pyramid skulle volymen beräknas genom att multiplicera 1/3 med basarean (Ab) och av pyramidens höjd (h):
Om vi står inför ett triangulärt prisma skulle vi använda denna andra formel. I detta skulle A representera basområdet, medan h skulle vara prismahöjden.
