Derivatet för en exponentiell funktion är lika med derivatet av exponenten, multiplicerat med den ursprungliga funktionen och med basens naturliga logaritm.
I matematiska termer skulle vi ha följande formel:
I funktionen ovan är z basen och y är en funktion av x, vars derivat kan beräknas som förklaras i vår artikel om derivatet av en funktion.
Vi måste komma ihåg att ett derivat är en matematisk funktion som gör att vi kan beräkna förändringshastigheten för en (beroende) variabel. Detta när en variant registreras i en annan variabel (som skulle vara den oberoende) som påverkar den.
Fall av den exponentiella funktionen
Den exponentiella funktionen presenterar två speciella fall:
- När exponenten är x är derivatet av detta 1. Därför är derivatet av den exponentiella funktionen lika med samma funktion gånger den naturliga logaritmen för basen, som vi ser nedan:
- När basen är konstant e är dess naturliga logaritm 1. Därför skulle derivatet av den exponentiella funktionen vara lika med derivatet av exponenten gånger den ursprungliga funktionen.
Exempel på derivat av en exponentiell funktion
Låt oss titta på några utarbetade exponentiella funktionsexempel:
Nu, ett andra exempel lite mer komplicerat:
Låt oss nu titta på ett exempel där exponenten är en trigonometrisk funktion:
