Kumulativ sannolikhetsfördelning

Den kumulativa sannolikhetsfördelningen (ADF) är en matematisk funktion som beror på en verklig slumpmässig variabel och en given sannolikhetsfördelning som returnerar sannolikheten att variabeln är lika med eller mindre än ett specifikt värde.

Med andra ord är den kumulativa sannolikhetsfördelningen en matematisk funktion som används för att känna till sannolikheten för att en slumpmässig variabel tar värden som är mindre än eller lika med ett visst tal, oavsett dess fördelning.

Den kumulativa sannolikhetsfördelningen kallas också distributionsfunktion (FD) och betecknas vanligtvis som F (x) för att skilja den från densitetsfunktionen f (x).

Sannolikhetsfördelning

Det är viktigt att förstå varför ordfördelningen används så mycket i statistiken. Ordfördelningen används eftersom data faktiskt distribueras. Det vill säga, från en tabell med data görs en graf för att se dess utseende. Syftet med grafen är att se hur dessa data fördelas över hela provet. Funktionen som visas om vi representerar data och dess frekvens skulle vara densitetsfunktionen för en specifik distribution.

Istället, om vi vill representera den kumulativa sannolikheten för datan, måste vi använda distributionsfunktionen eller den kumulativa sannolikhetsfördelningen.

Som bilden visar kan du se hur sannolikheten fördelas (vertikal axel) genom data (horisontell axel). När du går igenom provet avancerar du också i sannolikhet.

Detta exempel är ett exempel på 1000 artiklar som börjar klockan 7 och slutar kl 17:

Det är viktigt att komma ihåg att sannolikheten alltid kommer att vara ett värde mellan 0 och 1. Det är därför logiskt att sannolikhetsfördelningsfunktionen börjar vid 0 i början av samplet och slutar vid 1 i slutet av samplet.

Ovanstående fördelningsfunktion hänvisar till normalfördelningen. Andra distributioner som Poisson, log-normal och exponential har också en liknande fördelningsfunktion.

Exempel på kumulativ sannolikhetsfördelning

Plotta följande sannolikheter i följande graf:

1. 40%
2. 20%
3. 90%

Lösning

Till skillnad från sannolikhetsdensitetsfunktionen är sannolikheterna i fördelningsfunktionen punkter på kurvan och inte områden. Denna övning kan också göras genom att känna till observationen (horisontell axel) och leta efter tillhörande sannolikhet.