Linjärt beroende vektorer

Två linjärt beroende vektorer är två vektorer som inte kan kombineras linjärt och därför inte kan bilda en grund i planet.

Med andra ord är två vektorer linjärt beroende när vi inte kan skriva dem som en linjär kombination och därför kommer de inte att kunna bilda en grund. Linjär kombination av vektorer skapar en ekvation där två vektorer och två reella tal visas.

Formel

Med tanke på följande vektorer och eventuella reella tal:

Du kan skapa en linjär kombination av båda genom att ange två riktiga tal. Var lambda Y mu de är reella tal som anger vikten på varje vektor.

Så den linjära kombinationen skulle vara:

Denna linjära kombination kan uttryckas som en annan vektor, till exempel w:

Så med det tidigare uttrycket säger vi att vektorn w är en linjär kombination av vektorer till Y v.

När vi hittar linjära kombinationer av vektorer och inga siffror visas framför vektorerna, det vill säga parametrarna lambda Y mu, det betyder att de är 1.

Så om två vektorer är linjärt beroende betyder det att vi inte kan uttrycka dem som en linjär kombination av sig själva:

I analytisk geometri kallas det också för att vara två proportionella vektorer.

Representation

Hur ser två linjärt beroende vektorer ut?

Först representerar vi vektorerna separat och för det andra representerar vi vektorerna i samma plan:

Parallelepiped-exempel

Vi antar att vi har tre vektorer och vi vill uttrycka dem som en linjär kombination. Vi vet också att varje vektor kommer från samma toppunkt och utgör abscissan för det toppunktet. Den geometriska figuren är en parallellpiped.

Eftersom de informerar oss om att den geometriska figuren som bildas av dessa vektorer är abscissan för en parallellpipad, avgränsar vektorerna ansikten på figuren:

Tre vektorer:

Hur kan vi veta om vektorerna är linjärt beroende om de inte ger oss information om deras koordinater?

Tja, med hjälp av logik. Om vektorerna var linjärt beroende skulle alla parallellpipade ansikten kollapsa. Med andra ord skulle de vara desamma.

Därför skulle de tidigare vektorerna inte vara linjärt beroende eftersom de inte kunde bilda en parallellpiped.