Bernoulli-fördelningen är en teoretisk modell som används för att representera en diskret slumpmässig variabel som bara kan sluta i två ömsesidigt exklusiva resultat.
Rekommenderade artiklar: provutrymme, distribution av Bernoulli och Laplaces lag.
Bernoulli-exempel
Vi antar att vi är mycket fans av en ryttare i en cykeltävling där endast två förare tävlar. Vi vill satsa på att mäklaren vinner.
Så om du vinner blir det ett "framgång" -resultat och om du förlorar blir det ett "ingen framgång" -resultat. Schematiskt:
Vi har behandlat detta exempel som ett dikotomt fall. Det vill säga det finns bara två möjliga resultat (för att förenkla situationen). I de teoretiska böckerna hittar vi det typiska exemplet på kastet av ett icke-lurat mynt som består av att få huvud eller svans. Eftersom det inte finns fler möjliga resultat, blir parametern p elementär.
I vårt exempel på mäklare kunde vi också ha ansett "misslyckade" som att få någon annan position än förstaplatsen. Sedan skulle parametern p ändras och det skulle vara antalet gånger som mäklaren först kan divideras med antalet totala positioner. Schematiskt:
Här verkar inte parametern p särskilt tydlig först, men det handlar bara om att tillämpa Laplaces lag.
Vi antar att det bara finns tio positioner där löparen bara kan få en av dem i loppet. Sedan,
Övning
Beräkna löparfördelningsfunktionen i en tävling med 10 löpare.
Bernoullis distributionsfunktion
- Närma sig.
Vi definierar de två värdena som en slumpmässig variabel som följer en Bernoulli-distribution kan ta.
Z = 1 om löparen vinner tävlingen = 1: a plats = FRAMGÅNG.
Z = 0 om löparen tappar tävlingen = inte 1: a plats = INTE FRAMGÅNG.
- Tilldelning och beräkning av sannolikheter.
När vi väl har definierat Z-värdena tilldelar vi sannolikheterna för resultatet av experimentet:
Ovan i exemplet har vi redan beräknat sannolikheterna med hjälp av Laplaces lag. Resultatet var att p = 1/10 och (1-p) = 0,9.
- Beräkning av fördelningsfunktionen.
Nu måste vi bara ersätta de tidigare variablerna i formeln för fördelningsfunktionen.
Vi kan se att tidigare uttryck också kan uttryckas på detta sätt:
Vi ser att med ett eller annat sätt är sannolikheten för framgång, det vill säga sannolikheten att löparen vinner tävlingen alltid p = 1/10 och sannolikheten för att inte lyckas, det vill säga sannolikheten att han tappar. tävlingen kommer också alltid att vara (1-p) = 9/10.
Så löparen följer en Bernoulli-fördelning med sannolikhet p = 0,1:
