Triangel - Vad är det, definition och koncept

Triangeln är en polygon som består av tre sidor, samt tre hörn och tre inre vinklar.

Triangeln är en mycket viktig geometrisk figur och basen för andra polygoner. Således kan alla polygoner med mer än tre sidor (som fyrkanten) delas in i olika trianglar när dess diagonaler ritas, som vi ser i figuren nedan.

Det är värt att komma ihåg att diagonalen är det segment som förenar en topp av den geometriska figuren med toppunkten på motsatt sida.

Det bör också noteras att en polygon är en tvådimensionell geometrisk figur som bildas från sammansättningen av olika punkter (som inte ingår i samma linje) av linjesegment.

Triangel element

Med figuren nedan som referens är triangelns element följande:

• Hörn: A, B, C.
• Sidor: AB, BC, AC.
• Inre vinklar: ∝, β, y.
• Yttre vinklar: e, d, h. Var och en kompletterar den inre vinkeln på samma sida. Det är sant att:

180º = ∝ + d = β + e = h + γ

Likaså är en viktig egenskap hos triangeln att dess inre vinklar uppgår till 180º, det vill säga:

∝ + β + γ = 180º

Triangelns omkrets och yta

Baserat på figuren längst ner, för att hitta omkretsen och ytan av en triangel, kan vi använda följande formler:

• Omkrets: Det är helt enkelt summan av sidorna: a + b + c
• Område: För att hitta ytan av en triangel är det nödvändigt att multiplicera längden på en bas (en av sidorna), med dess höjd och dela den med 2. Till exempel, i figuren ovan kan vi multiplicera (a * h) / 2. Men de kanske inte alltid ger oss värdet av h som information. I så fall kan vi tillämpa Herons formel, var TILL är området och s, semiperimeter, det vill säga omkretsen mellan två (s = P / 2):

Vi måste begränsa att, i fallet med en rätt triangel, av sidorna som bildar rätt vinkel, är den ena basen och den andra är höjden, så det är lättare att beräkna ytan.

Triangelexempel

Anta att vi har en triangel med tre sidor som mäter 13, 10 och 7 meter. Vad skulle dess omkrets och area vara?

Antag att vi har fallet med en rätt triangel och vi vet att sidorna som bildar den rätta vinkeln är 10 och 7 meter. Så vi får området på ett enkelt sätt:

A = (10 * 7) / 2 = 35 m²

De två resultaten matchar inte exakt eftersom en rätt triangel måste tillfredsställa Pythagoras sats. Det vill säga de sidor som bildar den rätta vinkeln, vilka är benen, när de är kvadrerade och läggs ihop, måste motsvara längden på den tredje sidan, kallad hypotenusen (x), i kvadrat, som vi ser nedan:

7² + 10² = x²

49 + 100 = x²

149 = x²

x = 12,2066 m

För att triangeln ska vara rätt kan dess sidor inte mäta 10,7 och 13 meter utan 10,7 och 12,2066 meter.