Sexkantigt prisma - Vad är det, definition och koncept

Det sexkantiga prisma är att polyeder består av två ytor som är sexhörningar, förutom sex sidoytor som är parallellogram.

Vi måste komma ihåg att prisma är en typ av polyeder bildad av två parallella ytor som är polygoner identiska med varandra.

Låt oss också komma ihåg att en polyeder är en tredimensionell figur som består av ett begränsat antal ansikten som är polygoner.

Det är värt att nämna att det sexkantiga prismaet kan vara regelbundet när dess baser är vanliga hexagoner (med invändiga sidor och vinklar, alla av samma mått)

Det är värt att nämna att det vanliga sexkantiga prismaet inte skulle vara en vanlig polyeder på rätt sätt, eftersom inte alla dess ansikten är identiska med varandra. Det kan dock sägas att det är en semi-vanlig polyeder.

En annan punkt att ta hänsyn till är att det sexkantiga prismaet kan vara rakt eller snett, vilket vi kan se i figuren nedan.

Element av det sexkantiga prismen

Elementen i ett fyrkantigt prisma är:

• Baser: De är två parallella och identiska hexagoner. Hexagon ABCDEF och hexagon GHIJKL i bilden nedan.
• Sidoytor: De är de sex parallellogram som förenar de två baserna.
• Kanter: De är de 18 segmenten som sammanfogar prismaets två ansikten. AB, BC, CD, DE, EF, AF, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, AL, BG, CH, DI, EJ och FK.
• Hörn: Det är den punkt där figurens tre ansikten möts. Det finns totalt tolv: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K och L.
• Höjd: Avståndet som skiljer de två baserna i figuren. Om prisma är rakt, är höjden lika med längden på sidoytans kant.

Area och volym av det sexkantiga prismen

För att bättre förstå egenskaperna hos det sexkantiga prismen kan vi beräkna följande mätningar:

• Område: För att hitta prismans område, basområdet (A_b) och sidoområdet (A_L), det vill säga av polyederns kropp

Om vi ​​står inför ett vanligt fyrkantigt prisma, är baserna vanliga hexagoner, vars område, som vi beräknade i vår hexagonartikel, skulle vara följande (där L är sidan av hexagon):

Dessutom är sidoytorna rektanglar, så deras yta beräknas genom att multiplicera längden på deras kontinuerliga sidor. Om vi ​​nu tittar noga på figuren kommer en av sidorna att vara höjden på prisma (h) och den andra kommer att sammanfalla med sidan av basen (L). Således multiplicerar vi arean för varje rektangel med sex för att hitta hela sidoområdet:

Därför kommer området för det vanliga sexkantiga prismen att vara:

Om prisma var snett skulle formeln också vara följande, där A_b är ytan av basen, P är omkretsen av den raka sektionen (hexagon ABCDEF) och a är sidokanten (se bilden nedan):

Det är värt att nämna att den raka sektionen är skärningspunkten mellan ett plan och prisma, så att det bildar en rät vinkel (90 °) med sidokanterna (med var och en av dem).

• Volym: För att beräkna volymen på ett sexkantigt prisma multipliceras som regel en area av en av dess baser med polyederns höjd.

Om det sexkantiga prismaet var vanligt, skulle vi ersätta basområdet med formeln som anges några rader ovan:

Exempel på ett sexkantigt prisma

Anta att vi har ett vanligt sexkantigt prisma vars baser har en sida som är 14 meter. Prismahöjden är också 22 meter. Vad är figurens area och volym?

Kom ihåg att varje sidoyta har en sida som sammanfaller med basens sida och den andra skulle vara lika med prismahöjden.