Genomsnittet är ett representativt antal som kan erhållas från en lista med siffror. Det är vanligtvis relaterat till begreppet aritmetiskt medelvärde.
Detta betyder att normalt är genomsnittet resultatet av att lägga till en grupp med siffror och dela den med antalet tillägg.
Till exempel, av följande siffror: 10, 23, 45, 67, 81, 23 och 75, skulle genomsnittet vara:
(10+23+45+67+81+23+75)/7=46,28
Men i bredare bemärkelse är ett genomsnitt ett slags mellanliggande där en situation befinner sig.
Det kan till exempel sägas att i genomsnitt är människor som tittar på en viss film nöjda.
Genomsnitt och extrema värden
Om vi förstår genomsnittet som ett aritmetiskt medelvärde är risken att lita på det att vi inte tar hänsyn till de extrema värdena.
För att observera det med ett exempel antar du att den genomsnittliga inkomsten i ett företag är 5000 euro per månad. Detta genomsnitt inkluderar emellertid både verkställande direktören, som tjänar mer än 10 000 euro per månad, och lägre anställda som kan tjäna från 1 200 euro.
För att ge ett annat exempel, anta att en grupp på åtta vänner beställer en familjepizza för kvällen. Intuitivt kan vi säga att var och en av vännerna konsumerade 1/8 av pizzaen. Antag dock att tre av de samlade vännerna inte åt pizza. Dessutom konsumerade en av vännerna som åt pizza dubbelt så mycket som de andra. Så vi skulle ha fyra personer konsumerat 1/6 av pizza och en femte person åt 2/6 (eller 1/3) av pizza.
I vilket fall som helst, för att undvika problem som i exemplen som visas, är det möjligt att analysera inte bara det aritmetiska medelvärdet utan också medianen, som, som vi förklarade i vår artikel, är det värde som ligger i mittpunkten. Detta när data beställs från minsta till största.
Genomsnittliga exempel
I det tidigare visade exemplet, där vi har följande siffror: 10, 23, 45, 67, 81, 23 och 75, beställer vi dem först:
10, 23, 23, 45, 67, 75, 81
Eftersom vi har ett udda antal data kommer medianen att vara observationsvärdet (n + 1) / 2, där n är datanumret.
Det vill säga, i exemplet som visas är medianvärdet för observation 4 (resultat av att lägga till 7 plus 1 och dela med två): (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.
Som vi observerade är den fjärde datan i serien 45, medan det aritmetiska medelvärdet, som vi tidigare beräknat, var 46,28.
Även om det aritmetiska medelvärdet kan vara längre till höger eller till vänster i fördelningen, kommer medianen alltid att vara i centrum.
En annan relevant data är läget, vilket är det värde som upprepas mest i provet. Om vi går tillbaka till samma exempel (serien med siffrorna 10, 23, 23, 45, 67, 75 och 81) är läget 23, vilket är det enda numret som upprepas.
Vägt genomsnitt
En återkommande användning av genomsnittet är också det viktade genomsnittet, där det finns en serie data, var och en med olika betydelse. Således, för att beräkna medelvärdet, måste varje datadel multipliceras med sin relativa vikt.
Anta till exempel att historikkursen har sex betyg, fyra betygsförfaranden som väger 15% och två tentor (en slutlig och en mellanliggande), som vardera väger 20%.
Låt oss nu föreställa oss att en student erhöll följande resultat i sina betygsförfaranden (från 0 till 10): 7,6,8,6. Under tiden hade han en betyget 7 respektive 6 på sin mellanliggande och slutliga tentamen. Vad är studentens vägda genomsnitt?
7*(0,15)+6*(0,15)+8*(0,15)+6*(0,15)+7*(0,2)+6*(0,2)=6,65