Modulen för en vektor är längden på ett segment orienterat i ett utrymme som bestäms av två punkter och deras ordning.
Med andra ord är en vektors modul längden mellan början och slutet av vektorn, det vill säga där pilen börjar och där den slutar. Sett på ett annat sätt kan vi säga att en vektors modul är densamma som längden på en vektor.
Vi kan förstå modulen som avståndet mellan två objekt. Avstånd har egenskapen att alltid vara positiv. Till exempel, från vår dator till oss själva finns det ett avstånd. Men detta avstånd är detsamma om vi tittar på det från oss själva till vår dator. Då blir det alla positiva reella tal inklusive 0.
Formel för en tvådimensionell vektors modul
Med tanke på en tvådimensionell vektor v med koordinater (v1, v2) skulle modulen vara sådan att:
Formel för en tredimensionell vektors modul
Med tanke på en tredimensionell vektor v med koordinater (v1, v2, v3) skulle modulen vara sådan att:
Den enda skillnaden mellan att beräkna modulen för en tvådimensionell vektor och beräkna modulen för en tredimensionell vektor är att den tredje termen inte visas i den första ekvationen.
En vektor kan sträcka sig upp till n dimensioner. Så det betyder också din modul. Därför kan vi beräkna och representera en vektor med n-dimensioner.
Att representera alla figurer i ett utrymme med mer än tre dimensioner innebär att man har ett bra grafikprogram. Ur beräkningssynpunkt är det relativt enkelt att beräkna till exempel en vektors modul med 6 koordinater.
Det är också vanligt att uttrycka modulformeln i axelns variabler, därför kan vi uttrycka de tidigare ekvationerna i form:
Den första bokstaven är x, följt av y och z.
Egenskaper för modulen för en vektor
Vi kan förklara egenskaperna hos modulen för en vektor från valfri två vektorer a och v:
- Modulen för summan av två vektorer inkluderar punktprodukten.
Den skalära produkten finns i slutet av formeln, efter multiplicering av nummer två finns det två vektorer som multiplicerar. Multiplikationen av två vektorer eller skalärprodukt löses inte bara genom att multiplicera deras moduler, men projektion av en vektor på den andra ur geometrisk synvinkel tas också med i beräkningen.
- Triangulär ojämlikhet.
Modulen för summan av två vektorer kommer alltid att vara mindre än eller lika med den individuella summan av deras moduler.
Modul av en vektor och Pythagoras satsExempel på modulen för en vektor
Hitta modulen för en vektor v med koordinater (3, -4,6).
Det första steget skulle vara att skriva den givna vektorn och formeln för modulen.
