Maximal sannolikhetsuppskattning (VLE) och GARCH-modellen är två ekonometriska verktyg som ofta används för att förutsäga graden av spridning av ett prov givet en tidsperiod genom en autoregression.
Med andra ord används både EMV och GARCH tillsammans för att hitta den genomsnittliga volatiliteten på medellång sikt för en finansiell tillgång genom autoregression.
Rekommenderade artiklar: autoregressiv modell (AR), GARCH och EMV.
GARCH
GARCH-modellformel (p, q):
Var
Koefficienter
Koefficienterna för GARCH-modellen (p, q) är
- Konstanten
Med
de bestämmer den genomsnittliga volatilitetsnivån på medellång sikt. Vi begränsar konstanten till värden större än 0, det vill säga (a + b)> 0.
- Felparametern
bestämmer volatilitetsreaktionen på marknadschocker. Så om den här parametern är större än 0,1 indikerar den att volatiliteten är mycket känslig när det finns förändringar på marknaden. Vi begränsar felparametern till värden större än 0, det vill säga till> 0.
- Parameter
bestämmer av hur mycket aktuell volatilitet som ligger nära den genomsnittliga volatiliteten på medellång sikt. Så om denna parameter är större än 0,9 betyder det att volatilitetsnivån kommer att förbli efter en marknadschock.
- Vi begränsar
att vara mindre än 1, det vill säga (a + b) <1.
Viktig
Även om dessa koefficienter erhålls av EMV beror indirekt på egenskaperna hos provet. Så, om ett prov består av dagliga avkastningar, kommer vi att få andra resultat än ett urval som består av årliga avkastningar.
EMV
EMV maximerar sannolikheten för parametrarna för alla densitetsfunktioner som beror på sannolikhetsfördelningen och observationerna i provet.
Så när vi vill få en uppskattning av parametrarna för GARCH-modellen använder vi den maximala sannolikhetslogaritmiska funktionen. I GARCH-modellen antar vi att störningen följer en normal normalfördelning med medelvärde 0 och varians:
Då måste vi tillämpa logaritmer på densitetsfunktionen för en normalfördelning och vi kommer att hitta den maximala sannolikhetsfunktionen.
Bearbeta
- Skriv densitetsfunktionen. I så fall från den normala sannolikhetsfördelningen.
Om vi härleder densitetsfunktionen med avseende på dess parametrar, hittar vi de första ordervillkoren (CPO):
Hitta formlerna till höger bekanta? De är det berömda medelvärdet och provvariansen. Dessa är parametrarna för densitetsfunktionen.
- Vi använder naturliga logaritmer:
- Vi fixar ovanstående funktion:
- För att få maximala sannolikhetsuppskattningar av tidigare parametrar måste vi:
Med andra ord, för att hitta uppskattningar av GARCH-parametrarna med maximal sannolikhet måste vi maximera maximal sannolikhetsfunktion (föregående funktion).
App
Varje gång vi vill hitta den maximala sannolikheten för logaritmisk funktion, måste vi göra de tidigare stegen? Beror på.
Om vi antar att frekvensen för observationerna kan approximeras tillfredsställande till en normal normal sannolikhetsfördelning, behöver vi bara kopiera den sista funktionen.
Om vi antar att observationsfrekvensen kan tillnärmas tillfredsställande till en elevs t-fördelning måste vi standardisera data och tillämpa logaritmer på studentens t densitetsfunktion. Sammanfattningsvis, utför alla ovanstående steg.