Logaritmen är en strikt ökande funktion som beror på en viss bas och ett argument och är också det omvända av den exponentiella funktionen.
I det här inlägget kommer vi att förklara egenskaperna hos logaritmer som är tillämpliga och giltiga för logaritmer av vilken bas som helst.
Rekommenderade artiklar: naturlig logaritm och logaritmer inom ekonometri.
Formel
Logaritmuttrycket består av en given bas och argument.
I det här fallet bas det är x och den argument det är z från vilken vi kommer att få logaritmen.
Egenskaper hos logaritmer
Logaritmernas egenskaper är som följer:
Produktlogaritm
Logaritmen för multiplikation av argument med samma bas är summan av logaritmerna för varje argument som innehåller samma bas.
Logaritm av kvoten
Logaritmen för uppdelningen av argument med samma bas är subtraktion av logaritmer från varje argument som håller samma bas.
Logaritm av makt
Logaritmen för makten är lika med multiplikationen av exponenten med logaritmen för makten.
Rotlogaritm
Kanske är den sista jämställdheten lättare att förstå med blotta ögat än den första. I alla tre fall säger vi att logaritmen för roten är lika med det inversa av indexet gånger radikans logaritm. När vi säger index menar vi det lilla antalet framför matrisen. Att göra det inversa av indexet motsvarar sedan 1 B.
Baslogaritm
När basen och argumentet är lika, det vill säga de är samma nummer, blir resultatet alltid enhet.
Enhetslogaritm
Logaritmen vid valfri bas x av 1 är alltid 0.
Vi kan använda den här egenskapen för att visa våra vänner att vi har behärskat logaritmer till perfektion. Logaritmen 1 är alltid 0 för vilken bas som helst. Tror du inte på det? Prova att beräkna följande logaritmer:
Naturligtvis måste vi komma ihåg att basen alltid måste vara strikt större än 1. Matematiskt:
Och varför måste basen vara större än 1?
Basen måste vara större än 1, för ur kraftens synvinkel kommer det alltid att ge oss samma sak att höja 300 gånger 1. Så vi behöver siffror större än 1 i basen så att resultatet blir annorlunda.
