Korsningen av händelser är en operation vars resultat består av de icke-upprepande och vanliga händelserna i två eller flera uppsättningar.
Med enklare ord, med tanke på två händelser A och B, kommer vi att säga att deras skärningspunkt består av de elementära händelser som de har gemensamt. Vi kan också indikera att skärningspunkten mellan händelserna innebär att man svarar på frågan: Vad är sannolikheten för att A och B inträffar samtidigt?
Symbolen med vilken korsningen är betecknad är följande: ∩. Det är som ett inverterat U. Således, om vi vill beteckna skärningspunkten mellan A och B, skulle vi sätta: A ∩ B
Generalisering av korsningen av händelser
I förklaringen har vi hittills sett skärningspunkten mellan två händelser. Till exempel A ∩ B eller B ∩ A. Vad händer nu om vi har mer än två händelser?
Att generalisera skärningspunkten mellan händelser ger oss en lösning för att beteckna skärningspunkten, till exempel 50 händelser. Antag att vi har sju händelser, kommer vi att använda följande notation:
Istället för att kalla varje händelse A, B eller vilken bokstav som helst, kommer vi att ringa Ja. S är händelsen och prenumerationen i anger numret. På detta sätt har vi, i exemplet med 7 händelser, följande formel:
Vad vi har gjort är att utveckla notationen. Det är helt enkelt att se vad det betyder, men bara genom att sätta det som är framför lika kommer du att veta vad den utvecklingen innebär. I det ovanstående skulle vi intuitivt säga 'S1 exit och S2 exit och S3 exit och S4 exit och S5 exit och S6 exit och S7 exit'. Det vill säga de skulle vara de vanliga elementen som de sju händelserna har.
Korsning av ojämna och icke-sammankopplade händelser
Korsningen av ojämna händelser kan helt enkelt inte existera. Uppenbarligen, om två händelser är oskiljaktiga, kommer vi att säga att de inte har några element gemensamt. Och om de inte har några element gemensamt är resultatet den tomma uppsättningen eller den omöjliga händelsen.
I händelse av icke-sammanhängande händelser kommer resultatet av korsningen att vara elementen gemensamt. Låt oss se ett exempel på varför skärningspunkten mellan ojämna händelser inte kan existera:
Antag att vi har ett provutrymme bestående av (1,2,3,4,5,6) där:
A: Låt 1 eller 2 komma upp (1,2)
B: Det kommer ut större än eller lika med 5 (5,6)
A ∩ B = Ø
Det finns ingen korsning. Det är en omöjlig händelse. Detta inträffar eftersom händelserna är ojämna. De har inga gemensamma element.
För sin del beräknas skärningspunkten för icke-sammanhängande händelser som:
Egenskaper för korsningen av händelser
Föreningen av händelser är en typ av matematisk operation. Vissa typer av operationer är också addition, subtraktion, multiplikation. Var och en av dem har en serie egenskaper. Vi vet till exempel att resultatet av att lägga till 3 + 4 är exakt samma som att lägga till 4 +3. Vid denna tidpunkt har evenemangsföreningen flera egenskaper som är värda att veta:
- Kommutativ: Det betyder att ordningen i vilken den skrivs inte ändrar resultatet. Till exempel:
- A ∩ B = B ∩ A
- C ∩ D = D ∩ C
- Associativ: Förutsatt att det finns tre händelser bryr vi oss inte om vilken man ska göra först och vilken för att göra nästa. Till exempel:
- (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
- (A ∩ C) U B = (A ∩ B) ∩ C
- Distributiv: När vi inkluderar korsningstypen för operationen håller den distribuerande fastigheten. Titta bara på följande exempel:
- A ∩ (B U C) = (A U B) U (A U C)
När vi tittar på dessa fastigheter kan vi enkelt se hur de är exakt samma som i händelseunionen.
Exempel på händelsekorsning
Ett enkelt exempel på föreningen av två händelser A och B skulle vara följande. Anta att fallet med en perfekt matris kastas. En form som har sex ansikten numrerade från 1 till 6. På ett sådant sätt att händelserna definieras nedan:
TILL: Att det är större än 2. (3,4,5,6) är sannolikt 4/6 => P (A) = 0,67
C: Låt fem komma ut. (5) är sannolikt 1/6 => P (C) = 0,17
Vad är sannolikheten för A ∩ C?
P (A ∩ C) = P (A) + P (C) - P (A U C)
Eftersom P (A) och P (C) redan har det ska vi beräkna P (A U C)
A U C = (3,4,5,6) i sannolikheter P (A U C) = 4/6 = 0,67
Slutresultatet är:
P (A UC) = P (A) + P (C) - P (A ∩ C) = 0,67 + 0,17 - 0,67 = 0,17 (17%)
Sannolikheten att den kommer ut mer än 2 och samtidigt att den kommer ut fem är 17%.