Analytisk geometri är en gren av geometri som studerar geometriska kroppar genom ett koordinatsystem. På detta sätt kan siffrorna uttryckas som algebraiska ekvationer.
Analytisk geometri lokaliserar i ett tvådimensionellt plan var och en av de punkter som utgör en figur. Allt detta, baserat på två linjer, abscissaxeln (horisontell axel X) och ordinaten (vertikal axel Y).
Axlar X och Y de är vinkelräta. Det vill säga de bildar fyra 90 ° vinklar (grader) vid deras skärningspunkt. På detta sätt arbetar vi i ett koordinatsystem som kallas det kartesiska planet.
Varje punkt i planet har en koordinat av följande typ (X,Y). Således är punkt (3,8) den som uppstår genom att förena punkt 3 på den horisontella axeln och punkt 8 på den vertikala axeln.
Ett viktigt faktum att nämna är att filosofen René Descartes anses vara geometriens fader. Särskilt efter publiceringen av hans verk The Discourse on Method, och särskilt i en av dess bilagor som heter La Géométrie.
För enkelhetens skull är vad analytisk geometri föreslår att förena algebra med geometri eller, för att vara mer exakt, att tillämpa den första disciplinen på den andra, vilket kommer att bli tydligare nedan.
Exempel på analytisk geometri
Genom att använda analytisk geometri kan vi beskriva en geometrisk figur med hjälp av en algebraisk ekvation.
I fallet med en rad kan vi till exempel definiera den som en första grads ekvation på följande sätt:
y = xm + b
I den ekvation som visas, Y är koordinaten på ordinataxeln (vertikal), X är koordinaten på abscissaxeln (horisontell), m är linjens lutning (lutning) i förhållande till abscissaxeln, och b är punkten på linjen som skär ordinataxeln.
Till exempel kan vi rita linjen med ekvationen: y = -0,5x + 3
Att känna till ekvationerna för två rader kan vi till exempel veta om de är parallella. Det vill säga de korsar sig inte vid någon tidpunkt. I detta fall är lutningen (m) i båda ekvationerna bör vara desamma, endast punkten där axlarna skär varandra X och Y.
Om linjerna inte är parallella kan du alltid hitta den punkt där de skär varandra (såvida de inte är sammanfallande eller identiska linjer).
En annan typ av geometriska figurer som kan beskrivas med ekvationer är cirklar. I det här fallet kommer vi att ha en kvadratisk ekvation, som följande:
För att förklara ovanstående ekvation, låt oss betrakta dess centrum som punkten (till,b) av det kartesiska planet. På samma sätt är någon av punkterna i omkretsen på koordinaten (x,Y), och figurens radie är r.
I denna rad har parabolorna följande form: y = ax2 + bx + c.
