Arrow-paradoxen (uppkallad efter dess grundare, ekonomen Kenneth Arrow) är också känd som omöjlighetssatsen. Dess formulering visar att det är omöjligt för sociala val, till skillnad från enskilda, att uppfylla vissa kriterier för rationalitet och samtidigt respektera grundläggande demokratiska principer.
Under 1900-talet blev omöjlighetssatser en viktig del av matematiken. Arows omöjlighetssats, populär i sin bok "Social Choice and Individual Values" (1951) är en av de första omöjlighetssatserna utanför ren matematik, som hade stor inverkan på samhällsvetenskapen.
Med den skapade Arrow en ny gren av välfärdsekonomi som kallas social choice theory.
En sats för teorin om socialt val
Pil skiljer mellan individuella och kollektiva beslut eller val. I olika vetenskaper eller discipliner (såsom ekonomi, sociologi eller statsvetenskap) är det allmänt accepterat att individer gör rationella val.
Det vill säga de uppfyller kriterierna för transitivitet, universalitet och reflexivitet.
Kriterierna för rationalitet: transitivitet, universalitet och reflexivitet
De tre rationalitetskriterier som Arrow hänvisar till för att skilja individ från sociala beslut är transitivitet, universalitet och reflexivitet. Låt oss se egenskaperna hos var och en av dem.
Transitivitet: Den transitiva egenskapen är en av de som kännetecknar förhållandena mellan de olika elementen i en uppsättning. Antag att en individ (x) kan välja mellan tre alternativ: A, B och C.
- Om en individ föredrar A till B
- och samma individ föredrar B till C,
- Av den transitiva egenskapen följer det av denna situation att han föredrar A framför C.
Därför tillåter transitivitet inte bara ett ämne att välja sitt favoritalternativ utan också att fastställa en ordning av preferenser bland de olika alternativen som han kan välja.
Universalitet: Antagandet om universalitet förutsätter att så många kombinationer som möjligt kan göras. Således, med tanke på tre alternativ (A, B och C), skulle sex kombinationer vara möjliga, såsom följande:
- A är bättre än B.
- B är bättre än A.
- B är bättre än C.
- C är bättre än B.
- C är bättre än A.
- A är bättre än C.
Reflektivitet: Indikerar att något alternativ är relaterat till sig själv. Till exempel:
- A kan vara större än eller lika med A.
- A kan vara mindre än eller lika med A.
Demokratiska kriterier
Förutom dessa tre element lägger Kenneth Arrow till ytterligare två kriterier, som enligt hans mening är väsentliga för att förstå att en valmodell är demokratisk:
Ingen diktatur: Ingen individ kan bestämma ordningen för en annan individ. Det vill säga individer fattar beslut oberoende och fritt.
Ingen införande: De enda kriterierna för beställning av sociala preferenser är enskilda ordningar, utan att det införs andra kriterier som tradition eller någon form av tvång.
Var är pilparadoxen?
Arrow undrade om det finns en möjlighet att införa ett kollektivt beslutsförfarande som kan uppfylla alla kraven på rationalitet och samtidigt vara demokratiskt. Hans svar var trubbigt: nej.
Med sin omöjlighetssats visade Arrow att det är omöjligt att utforma en omröstning eller kollektiv valmetod som, i sammanhang där man kan välja mellan tre eller flera alternativ, antagandena om rationalitet uppfylls och samtidigt de demokratiska kriterierna .
Problemet uppstår när man försöker översätta individuella preferenser till sociala eller kollektiva preferenser. Det vill säga när man försöker bygga en röstnings- eller valmetod som gör det möjligt att etablera en ordning mellan de olika alternativen på social nivå. Under dessa omständigheter är det möjligt att transitivitet försvinner och viger för cirkulära eller intransitiva relationer, där det inte är möjligt att fastställa en preferensordning.
Pil startade från vad som kallas Condorcet-paradoxen. Under den franska revolutionen bekräftade denna berömda franska filosof och matematiker att kollektiva beslut inte nödvändigtvis är övergående, vilket kan leda till en omröstning som föredrar A till B, B till C och, här är paradoxen, C till A.
Ett exempel på Arows paradox
Antag ett fall där tre personer Marta, Juan och Clara, vill köpa en bil och måste välja mellan tre färger: Blå, Vit och Kaki. Var och en av dem beställer efter önskade färger, om den modell de vill ha inte har sin favoritfärg.
| namn | Inställning 1 | Preferens 2 | Preferens 3 |
|---|---|---|---|
| Martha | Blå till vit | Vit till kaki | Blå till kaki |
| Juan | Vit till kaki | Kaki till blå | Vit till blå |
| klar | Kaki till blå | Blå till vit | Kaki till vit |
I detta exempel ses individuella preferenser vara övergående. Med andra ord, om var och en av dem väljer färgen på sin bil individuellt, om A, som Marta, föredras framför B och B till C, följer att A föredras framför C.
Men om det är en omröstning att kollektivt välja färgen på en bil som de ska dela och kriterierna för demokrati är uppfyllda (ingen diktatur och ingen införande), kan scenariot som visas i tabellen inträffa, i det att majoriteten föredrar A till B och B till C men å andra sidan föredrar inte A till C. På detta sätt har summan av transitiva individuella preferenser resulterat i en intransitiv kollektiv preferens.
Vilka är konsekvenserna av allt detta?
Satsen visar att det, med tanke på dessa minimala antaganden, är omöjligt att konstruera ett förfarande som resulterar i ett kollektivt rationellt uttryck för individuella önskningar.
Även om satsen är mycket teknisk i sitt uttalande, har den viktiga konsekvenser för filosofierna om demokrati och politisk ekonomi, eftersom den förkastar uppfattningen om en kollektiv demokratisk vilja, oavsett om den härleds genom medborgerlig överläggning eller tolkas av experter. Som tillämpar kunskap på bästa sätt för en befolkning.
Satsen förnekar också att det kan finnas objektiva grundläggande behov eller universella kriterier som måste tillämpas i något förfarande för kollektivt beslutsfattande som bör erkänna, eftersom det trots allt är omöjligt att uppnå perfekta regler.