Uppdelningen av två matriser är multiplikationen av en matris med den inversa matrisen för delningsmatrisen, och samtidigt kräver det att delningsmatrisen är en kvadratmatris och att dess bestämmande faktor är icke-noll.
Med andra ord är uppdelningen av två matriser multiplicering av en matris med den inversa matrisen av matrisen som fungerar som en delare och, som krav på inversa matriser, måste de vara kvadratiska och avgörande för att vara icke-noll.
Det kan verka motsägelsefullt att för att dela upp två matriser måste vi multiplicera dem. Nyckeln är att i denna multiplikation multipliceras inte de två ursprungliga matriserna, men matrisen som skulle gå i nämnaren och som nu multipliceras är den inversa matrisen för den ursprungliga matrisen.
MatrixmultiplikationMatrisdelningsformel
Den inversa matrisen görs över nämnarens matris.
Matrixdelningsprocess
Ordningen att dela upp två matriser är som följer:
- Bestäm vilken matris som går i täljaren och vilken matris som går i nämnaren. Kom ihåg att nämnarens matris måste vara inverterbar. Annars kan uppdelningen inte göras.
- Gör det omvända av matrisen som går i nämnaren.
- Multiplicera täljarmatrisen med den inversa matrisen.
- Le för att vi har gjort det bra!
Teoretiskt exempel
Med tanke på två matriser,
Att sätta ovanstående matriser i följande form:
I det här fallet skulle vi dela matrisen TILL vid matrisen C.
Så om vi vill använda matrisen C som delningsmatris, vad ska vi kontrollera först? Exakt, om den här matrisen är inverterbar eller inte.
Villkor för att en matris ska vara invers
Villkoren är:
- Matrisen måste vara en kvadratmatris.
- Matrisens determinant måste skilja sig från noll (0).
Därefter utvärderar vi om vi kan fortsätta med uppdelningen av matriser eller inte:
- Om matrisen C det kan vara en invers matris, vi fortsätter med uppdelningen.
- Om matrisen C Det kan inte vara en omvänd matris eftersom den inte uppfyller villkoren, vi kan inte fortsätta uppdelningen med denna matris som nämnare eller delarmatris.
Praktiskt exempel
Med tanke på följande matriser, dela matrisen X vid matrisen B:
Vi bestämmer först vilken matris som går i täljaren och vilken matris som går i nämnaren. Detta villkor ges av uttalandet, i detta exempel, matrisen X skulle vara utdelningsmatrisen eller täljarmatrisen och matrisen B Det skulle vara delarmatrisen eller nämnarens matris.
- Matris X → Utdelningsmatris eller nämnarens matris.
- Matris B → Divisormatris eller nämnarmatris.
För det andra kontrollerar vi att vi kan göra det inversa av matrisen som går i nämnaren, i det här fallet matrisen B.
Matris B är en kvadratmatris och determinanten skiljer sig från noll (0), därför är matrisens inversmatris B existerar och betecknas som B-1.
För det tredje multiplicerar vi matrisen X vid matrisen B-1.
För det fjärde ler vi för att vi har gjort matrisuppdelningen rätt!