Solid revolution - Vad det är, definition och koncept

Den fasta revolutionen är en geometrisk kropp som kan bildas genom att rotera en plan yta runt en linje som kallas axeln.

En revolutionens soliditet är ur ett annat perspektiv en tredimensionell figur som kännetecknas av att dess yta inte är plan utan är krökt.

Det bör noteras att revolutionens fasta ämnen kan ha olika former, även oregelbundna, som den vi ser på bilden nedan.

En annan punkt att ta hänsyn till är att den plana ytan som roterar för att bilda det fasta ämnet kan eller inte kan korsa sig med rotationsaxeln, som i fallet med figuren kallad torus, som vi kommer att se senare.

Ur matematisk synvinkel, om vi har två funktioner, kommer vi att få en solid revolution om vi roterar det plana området som finns mellan dessa funktioner runt en given linje, vilket skulle vara rotationsaxeln.

Det bör också noteras att revolutionsaxeln inte bara kan vara en rak linje utan också X-axeln eller Y-axeln i det kartesiska planet.

De viktigaste fasta revolutionerna

De viktigaste fasta revolutionerna är följande:

• Kon: Konen är en solid revolution som genereras genom att rotera en höger triangel runt ett av benen.

• Cylinder: Cylindern definieras som det fasta ämnet som bildas genom att rotera en rektangel runt en axel.

• Sfär: Sfären är ett fast ämne som erhålls genom att rotera en halvcirkel runt en axel.

• Toroid: Det är det fasta ämnet som bildas genom att rotera en polygon eller en kurva runt axeln och lämna ett ihåligt eller tomt utrymme i mitten, som vi ser i figuren nedan. När svängkurvan är stängd kallas figuren för torus, som vi ser på bilden nedan.

Volymen av en solid revolution

I allmänhet kan integrerad beräkning användas för att beräkna volymen för en fasta revolution. Ett sätt, som kallas skivmetoden, består i att dela upp figuren i oändliga skivor eller cirkulära delar och lägga samman deras volymer.

En annan metod är den för lager, som används när vi har en ihålig figur som torus, där rotationsaxeln inte finns i det plana område som roterar. I detta fall måste skiktets dimension beräknas, vilket kan vara en parallellpipad (polyeder med sex ytor som alla är parallellogram), som lindas eller rullas för att generera det fasta ämnet.