A posteriori sannolikhet - Vad det är, definition och koncept

Den bakre sannolikheten är den som beräknas baserat på data som redan är kända efter en process eller ett experiment.

Den bakre sannolikheten är alltså den som inte uppskattas baserat på antaganden eller någon förkunskap om fördelningen av en sannolikhet, som i den tidigare sannolikheten.

För att förstå det bättre, låt oss titta på ett exempel.

Antag att ett företag utvecklar en ny produkt för toalettartiklar, till exempel ett schampo. Således utvärderar företaget en grupp volontärer för att se om någon procentandel av dem utvecklar mjäll efter att ha använt produkten.

Således uppnås till exempel att den bakre sannolikheten för att en vuxen man kommer att utveckla mjäll när den nya produkten testas är 2%.

Istället uppträder ett exempel på a priori-sannolikhet, innan vi rullar en form, antar vi att det finns samma sannolikhet att något av de sex siffrorna kommer att rulla som ett resultat, det vill säga 1/6.

En efterföljande sannolikhet och Bayes sats

För att lösa övningar med bakre sannolikhet använder vi vanligtvis Bayes sats, vars formel är följande:

I ovanstående formel är B den händelse vi har information om och A (n) är de olika villkorliga händelserna. I täljaren har vi den villkorliga sannolikheten, vilket är möjligheten att en händelse B inträffar med tanke på att en annan händelse A har ägt rum_n. Medan vi i nämnaren observerar summan av de konditionerade händelserna, vilket skulle motsvara den totala sannolikheten för händelse B, förutsatt att ingen av de möjliga konditionerade händelserna utelämnas.

Bättre låt oss se, i nästa avsnitt, ett exempel så att det blir bättre förstått.

Exempel på posteriori sannolikhet

Anta att vi har fyra klassrum som har utvärderats med samma tentamen.

I den första gruppen eller klassrummet, som vi kallade A, klarade 60% av eleverna bedömningen, medan andelen passerade i resten av klassrummen, som vi kommer att kalla B, C och D, var 50%, 56% och 64%. Dessa skulle vara bakre sannolikheter.

Ett annat faktum att ta hänsyn till är att klassrum A och B har 30 elever, medan klassrum C och D har 25 vardera. Så om vi väljer mellan de fyra gruppernas prov, en slumpmässig utvärdering och det visar sig ha godkänt betyg, vad är sannolikheten för att den tillhör klass A?

För beräkningen kommer vi att tillämpa Bayes sats, där A_n den villkorliga händelsen att examen tillhör en student i klass A och B det faktum att betyget är godkänt:

P (A_n/ B) = (0,6 * 30/110) / ((0,6) * (30/110) + (0,5) * (30/110) + (0,56) * (25/110) + (0,64) * (25 / 110))

P (A_n/ B) = 0,1636 / 0,5727 = 0,2857

Det bör noteras att vi delar upp antalet elever från klassrum X med det totala antalet elever i de fyra grupperna för att ta reda på sannolikheten att eleven kommer från klassrum X.

Resultatet säger att det finns en sannolikhet på cirka 28,57% att om vi väljer en slumpmässig tentamen och den har godkänt betyg kommer den att vara från klass A.