Poisson-fördelningen är en diskret sannolikhetsfördelning som modellerar frekvensen för vissa händelser under ett fast tidsintervall baserat på den genomsnittliga frekvensen för förekomst av nämnda händelser.
Med andra ord är Poisson-fördelningen en diskret sannolikhetsfördelning som, bara genom att känna till händelserna och deras genomsnittliga frekvens, kan vi känna till deras sannolikhet.
Uttryck
Med tanke på en diskret slumpmässig variabel X säger vi att dess frekvens tillfredsställande kan approximeras till en Poisson-fördelning, så att
Poisson-fördelningen beror bara på en parameter, mu (markerad i gult). Mu rapporterar det förväntade antalet händelser som kommer att inträffa under ett visst tidsintervall.
Sannolikhetsdensitetsfunktion (pdf)
Denna funktion förstås som sannolikheten att den slumpmässiga variabeln X tar ett specifikt värde x. Det är det exponentiella av det negativa medelvärdet multiplicerat med medelvärdet som höjs till observationen och allt dividerat med observationsfaktoriet.
För att känna till sannolikheten för varje observation måste vi som anges ersätta alla observationer i funktionen.
Beräkning med Excel
Även om den tidigare formeln kan verka väldigt komplicerad, löser Excel våra liv bara genom att skriva = POISSON och införa nödvändiga ingångar. På detta sätt kan vi beräkna sannolikhetsdensitetsfunktionen.
Funktionen beror på x, mu och ett logiskt värde. För att beräkna sannolikhetsdensitetsfunktionen ska vi sätta FALSE i det logiska värdet, så att:
= POISSON (x, mu, FALSE).
= POISSON.DIST (x, mu, FALSE).
Båda Excel-funktionerna är ekvivalenta.
Poisson-exempel i Excel
Vi antar att vi vill åka skidor före december. Sannolikheten för att skidorterna öppnar före december är 5%. Vi vill veta sannolikheten för att de närmaste skidorterna öppnar före december. Av de 100 stationerna finns det bara tre stationer i närheten. Betygen för dessa 3 stationer är 4, 9 respektive 6.
Ingångarna som behövs för att beräkna Poisson-densitetssannolikhetsfunktionen är datamängden och mu:
- Datamängd = 100 skidorter.
- Mu = 5% * 100 = 5 är det förväntade antalet skidorter med tanke på datamängden.
Manuellt
Excel
- Datauppsättning eller prov. En del av datasetet har döljts för att visa det som en helhet.
- Beräkna Poisson-sannolikhetsdensitetsfunktionen:
Celler markerade i blått indikerar sannolikheten att stationer i närheten öppnas före december. Så den närmaste stationen som troligtvis öppnas före december är station 98 med en rating på 4 och en sannolikhet på 17,54%.