Linjär programmering är en metod genom vilken en objektiv funktion optimeras, antingen genom att maximera eller minimera, där variablerna höjs till effekten av 1. Detta med hänsyn till olika angivna begränsningar.
Linjär programmering är alltså en process genom vilken en linjär funktion kommer att maximeras. Det vill säga en ekvation av den första graden, där variablerna höjs till kraften 1.
Vi måste komma ihåg att denna typ av ekvation är en matematisk likhet som kan ha en eller flera okända. Således har den följande grundform, där a och b är konstanterna, medan x och y är variablerna.
ax + b = y
Nu, genom linjär programmering, kan denna funktion optimeras för att hitta det maximala eller minsta värdet på y. Detta med hänsyn till att x är föremål för vissa begränsningar. Kanske är det till exempel större än 0 och mindre än 20.
Element för linjär programmering
Huvudelementen i linjär programmering är följande:
- Objektiv funktion: Det är funktionen som optimeras, antingen genom att maximera eller minimera resultatet.
- Begränsningar: Det är de villkor som måste uppfyllas när du optimerar objektivfunktionen. Det kan vara algebraiska ekvationer eller ojämlikheter.
Linjär programmeringsövning
Låt oss se, till slut, en linjär programmeringsövning.
Antag att vi har följande funktion, som uttrycker fördelen som en person uppnår när man förvärvar vissa produkter, det vill säga verktyget U och produkterna, x och y.
U = 4x + 7y
På samma sätt står individen inför en budgetbegränsning, med sin budget på 70 monetära enheter (cu) och priserna på produkterna x och y är 6 respektive 14 cu.
70 ≥6x + 14 år
I det här fallet, om vi graverar funktionerna, kommer vi att inse att det största verktyget inträffar när personen bara köper det goda x (11 enheter), och därmed har ett verktyg på 44 (4 × 11 + 0x7). Istället, om du till exempel köper 9 enheter x och 1 y, skulle din vinst vara 42 (9 × 4 + 1 × 7). Under tiden, om du spenderar allt på bra y, kan du bara köpa 5, vilket ger dig en vinst på 35 (4 × 0 + 5 × 7).
Det är värt att nämna att den grå linjen i bilden ovan är en av likgiltighetskurvorna.
Vid denna tidpunkt måste vi också komma ihåg att varorna x och y endast kan ta heltal.
Det aktuella fallet kan vara det för två varor som tillgodoser samma behov, till exempel hunger. Men en av dem, bra x, samtidigt som den erbjuder lite mindre nytta, är billigare, prissatt till CU6, medan bra y kostar mer än dubbelt CU14.
För att maximera målfunktionen kan du använda onlineverktyg som låter dig ange linjär ekvation och respektive begränsningar, vilket automatiskt ger resultatet.