Samspelet mellan oberoende variabler i en multipel regression inträffar när den partiella effekten på den beroende variabeln hos en oberoende variabel beror på en annan oberoende variabel i regressionen.
Med andra ord vill vi kvantifiera beroendeförhållandet mellan oberoende variabler när en av dem delvis påverkar modellens beroende variabel.
Utgångspunkten är en multipel regression.
Förfarande och exempel
Vi vill studera priset på liftkort(liftkorti) beroende på snökvaliteten (snöi) och skidåkarnas nivå (nivåi). Vi kommer att behandla dessa kvalitativa variabler som dummy- eller binära variabler. Nämligen:
snöi = mycket bra snökvalitet => snöi=1.
snöi = mycket dålig snökvalitet => snöi=0.
nivåi = nivå av skidåkare hög => nivåi=1.
nivåi = nivå av skidåkare låg => nivåi=0.
Sedan,
Modell 1
H.H1 = är den partiella effekten av mycket god snökvalitet (snöi= 1) över logg (liftkorti), hålla skidåkarna jämna (nivåi).
H.H2 = är den partiella effekten av skidåkarnas höga nivå (nivåi= 1) över logg (liftkorti), håller snökvaliteten konstant (snöi).
Modell 1 har en viktig begränsning: att hålla en av modellens dummyvariabler konstant innebär att:
nivåi= konstant => Vi skiljer inte mellan hög nivå (nivåi= 1) eller låg (nivåi=0).
snöi= konstant => Vi skiljer inte mellan mycket god kvalitet (snöi= 1) eller mycket dåligt (snöi=0).
Utöver denna begränsning kan vi ändra regressionen så att det finns en interaktion (beroende) mellan oberoende variabler som kan skilja på båda värdena som den konstanta oberoende variabeln tar.
Matematiskt kan det ges att den partiella effekten av snöi om logg (liftkorti) att hålla nivåi konstant beror på det värde som krävs nivåi. I fall att nivåi det kan vara så att den partiella effekten av nivåiom logg (liftkorti) att hålla snöi konstant beror på det värde som krävs snöi.
Schematiskt
Om det finns en interaktion mellannivåi Ysnöi, så närnivåi är konstant kan vi skilja mellan hög eller låg nivå. På detta sätt priset påliftkort när snökvaliteten är mycket bra (snöi= 1) varierar beroende på om skidåkarnas nivå är hög eller låg.
Om det finns en interaktion mellannivåi Ysnöiså när det snöaridet är konstant vi kan skilja mellan mycket bra eller mycket dålig snö. På detta sätt priset påliftkortnär skidåkaren är hög (nivåi= 1) varierar beroende på om snön är mycket bra eller mycket dålig.
Hur översätter vi denna interaktion till regression? Innehåller interaktionsterm.
Interaktionsbegreppet är:
(snöi · nivåi )
Denna nya regression som innehåller både binära oberoende variabler och interaktions termen kallas binär variabel interaktion regressionsmodell.