Low Partial Moments (MPB), från engelska Nedre partiella ögonblick (LPM), registrerar dispersionsmåttet för de observationer som ligger under en tröskel b fast besluten.
Med andra ord använder MPB ett fast tröskelvärde för att göra jämförelser mot observationer och bestämma vilka som ligger under denna tröskel. b.
Normalt uttrycks alla villkor i formeln i årliga termer. Om uppgif.webpterna uttrycks i andra termer måste vi årliggöra resultaten.
Rekommenderade artiklar: MAX- och MIN-funktioner med begränsning.
Matematiskt
Vi definierar variabeln Z som en diskret slumpmässig variabel som bildas av Z1, …, ZN observationer i syfte att jämföra dem med en tröskel b. Beställ MPB k kan bara definieras för alla k positiv.
För att göra jämförelsen, det vill säga hitta max eller minimum, måste vi ställa in ett intervall i observationerna med en övre och en nedre gräns.
- Övre gräns: Alla funktionsresultat som ligger över den inställda övre gränsen kommer inte att beaktas.
- Nedre gräns: Alla funktionsresultat som ligger under den inställda nedre gränsen kommer inte att beaktas.
MAX eller MIN i MPB
Funktionen för låga partiella ögonblick är olika beroende på om vi använder MAX- eller MIN-funktionen i observationerna:
- Minimera:
- Funktion: min ()
- Övre gräns: 0
- Nedre gräns: Z - b
- Punkt: (Z - b, 0)
- Maximera:
- Funktion: max ()
- Övre gräns: b - Z
- Nedre gräns: 0
- Punkt: (b - Z, 0)
Matematiskt, MPB: erna av ordning k De kan uttryckas med både MAX- och MIN-funktionerna:
- MIN-funktion:
Vi ställer in det absoluta värdet för att få det positiva resultatet.
- MAX-funktion:
Typer av MPB: er
Vi använder funktionen max (b - Z, 0)för att beskriva typerna av MPB: er eftersom det är mer intuitivt. Du kan dock använda funktionen min (| Z-b |, 0) otydligt.
Första ordningens MPB (k = 1)
- Graden av spridning av ordning 2 av Z-värdena mindre än b.
- Förväntad avkastning på ett PUT-alternativ med strejkb.
Andra ordningens MPB (k = 2)
- Graden av dispersion av ordning 2 av Z-värdena mindre än b.
3: e ordningens MPB (k = 3)
- Graden av dispersion av ordning 3 av Z-värdena mindre än b.
Fjärde ordningens MPB (k = 4)
- Graden av dispersion av ordning 4 av Z-värdena mindre än b.
Praktiskt exempel
Vi antar att vi vill genomföra en studie om graden av spridning av priset på AlpineSkii 18 månader (ett och ett halvt år). Specifikt vill vi hitta ordern 2 MPB som ligger under tröskeln på 2% per år.
Bearbeta
0. Vi laddar ner offerten och beräknar fortlöpande avkastning.
| Månader | Returer (Zt) | BPM (2%) | ||
| Jan-17 | 2,75% | 0,00% | ||
| 17 feb | 4,00% | 0,00% | ||
| Mar-17 | 7,00% | 0,00% | ||
| Apr-17 | 9,00% | 0,00% | ||
| Maj-17 | 7,00% | 0,00% | ||
| Jun-17 | -0,40% | 0,00% | ||
| 17 juli | -2,00% | 0,05% | ||
| Aug-17 | -4,00% | 0,17% | ||
| Sep-17 | 0,20% | 0,00% | ||
| 17 okt | 1,50% | 0,00% | ||
| 17 nov | 2,00% | 0,00% | ||
| 17 dec | 4,50% | 0,00% | ||
| 18 jan | 3,75% | 0,00% | ||
| 18 feb | 5,50% | 0,00% | ||
| Mar-18 | 7,00% | 0,00% | ||
| Apr-18 | 9,00% | 0,00% | ||
| Maj-18 | -1,50% | 0,03% | ||
| Jun-18 | -2,00% | 0,05% | ||
| Tröskel | 0,167% | |||
| Summering | 0,30% | |||
| Variation | 0,002 | |||
| MPB (2.0) | 4,46% |
2. Vi beräknar:
3. Tolkning
- Den andra ordern Low Partial Moment (MPB) med en årlig tröskel på 2% är 4,46%. Med andra ord är graden av årlig spridning av order 2 för avkastning under 2% 4,46%.