Kombinatorik med repetition är de olika uppsättningarna som kan bildas med «n» -element, valda från x i x, så att dessa kan upprepas. Varje uppsättning måste skilja sig från den föregående i minst ett av dess element (ordningen spelar ingen roll).
Kombinatorik med repetition används ofta i statistik och matematik. Det passar i många verkliga situationer och är relativt enkelt att tillämpa.
Låt oss föreställa oss att vi befinner oss i en vingård som har 7 vinvarianter. Vi vill välja tre av dess sorter, att kunna välja mellan röd, rosé, vit, speciell röd, speciell rosé, speciell vit och fruktig. Eftersom händelserna inte utesluter varandra kan vi i vårt urval upprepa något av elementen. Detta är fallet och med några exempel kan vi välja rött, rött och specialrosa eller rosa, rosa och rött eller vitt, vitt och rosa.
Därför berättar det kombinatoriska med repetitionen hur man formar eller grupperar en begränsad mängd data / observationer, i grupper med en bestämd kvantitet, som kan upprepa några av dess element. Detta är den största skillnaden mellan kombinatorisk med repetition (element kan upprepas i varje val) och combinatorial utan repetition (inget element kan upprepas i varje val)
Hur beräknar man kombinatorik med repetition?
Formeln för beräkning av kombinatorik med repetition är följande:
n = Totala observationer
x = Antal valda objekt
Kombinatoriskt exempel med repetition
Låt oss föreställa oss att vi är i ett bageri med ett urval av tio olika kakor. Vi vill göra ett urval av 6 kakor, hur många kombinationer med olika upprepningar kan vi bilda?
Först identifierar vi de totala elementen, som i detta fall är 10 kakor. Därför har vi redan vår n (n = 10). Eftersom vi vill välja 6 kakor av 10 möjliga kommer vår x att vara 6 (x = 6). Att veta detta, vi behöver bara tillämpa formeln.
För att beräkna täljaren måste vi beräkna faktorn 15, som skulle vara 15 * 14 * 13 … * 1 och i nämnaren skulle vi ha faktorn 6 (6 * 5 * 4 … * 1) multiplicerad med faktorn av 9 (9 * 8 * 7 * … 1).
Vårt resultat skulle vara:
1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005
Vi kan se att även om sorterna vi kan välja är inte särskilt höga, genom att kunna upprepa elementen, är kombinationerna som kan ges enorma.