Kombinatorik utan upprepning förstås som de olika uppsättningarna som kan bildas med «n» -element, valda från x i x. Varje uppsättning måste skilja sig från den tidigare i minst ett av dess element (ordningen spelar ingen roll) och dessa kan inte upprepas.
Kombinatorik utan upprepning används ofta inom statistik och matematik. Detta passar många situationer i verkliga livet och dess tillämpning är ganska enkel.
Ta till exempel en student som har en 4-fråga examen. Av de fyra frågorna måste han välja tre: Hur många olika kombinationer kan eleven göra? Om vi resonerar lite skulle vi se (utan att faktiskt tillämpa formeln) att eleven kunde välja hur man skulle svara på de tre frågorna på fyra olika sätt.
- Uppsättning / alternativ 1: Besvara frågor 1,2,3.
- Uppsättning / alternativ 2: Besvara frågor 1,2,4.
- Set / alternativ 3: Besvara frågorna 1,3,4.
- Set / alternativ 4: Besvara frågorna 2,3,4.
Som vi kan se kan eleven bilda 4 uppsättningar (n) med 3 element (x). Därför berättar kombinatoriken utan upprepning hur man bildar eller grupperar en begränsad mängd data / observationer, i grupper av en viss mängd utan att något av elementen kan upprepas i varje grupp. Detta är den huvudsakliga skillnaden mellan combinatorial med repetition (element i varje grupp kan upprepas) och combinatorial utan repetition (inget element kan repeteras i varje grupp)
För att markera i detta exempel att det handlar om kombinatorik utan upprepning, eftersom studenten inte kan välja att ställa någon av frågorna mer än en gång. Därför kan uppsättningarna inte upprepas.
I det föregående fallet, med tanke på att det totala antalet element är litet och mängden uppsättning är hög, är antalet alternativ litet och kan enkelt härledas utan att tillämpa formeln. Vid tillämpning av formeln direkt skulle täljaren vara 24 (4 * 3 * 2 * 1) och nämnaren skulle vara 6 (3 * 2 * 1 * 1) med vilken vi skulle komma fram till beräkningen på samma sätt utan att tänka på hur vi kunde gruppera dessa fyra frågor i grupper om tre.
Hur man beräknar kombinatorik utan repetition?
Formeln för kombinatoriet utan upprepning är:
Var:
- n = Totala observationer
- x = Antal valda objekt
Exempel av kombinatorisk utan upprepning
Låt oss föreställa oss en militärpeloton med 12 soldater. Armékaptenen vill bilda grupper om två soldater för att infiltrera sig bakom fiendens linjer vid olika punkter, hur många olika grupper kan han bilda?
För att lösa problemet måste vi först identifiera det totala antalet element. I det här fallet finns det totalt 12 soldater, därför har vi redan vår n. Eftersom kaptenen vill ha grupper om 2 vet vi redan vad vår x är. Att veta detta kan vi ersätta i formeln och ha antalet gruppkombinationer på 2.
- n = 12
- x = 2
Vid ersättning:
Om vi använder faktorn för nämnaren skulle vi ha 12 * 11 * 10 * … * 1 = 479.001.600. För nämnaren har vi 2 * 1 * 10 * 9 * 8 … * 1 = 7.257.600. Vårt kombinationsnummer är = 479,001,600 / 7,257,600 = 66.
Som vi kan se kan kaptenen bilda 66 olika par soldater bland de 12 som han har.