Poisson-processen är en tidsserie byggd från experiment vars frekvens tillfredsställande kan approximeras till en Bernoulli-fördelning och beror på en konstant parameter som kallas intensitet.
Med andra ord är Poisson-processen en sekvens av experiment som följer en Bernoulli-distribution och beror på en parameter som anger processens intensitet.
Tidsserien är inblandad eftersom Poisson-fördelningen är avsedd att modellera händelsefrekvensen under ett fast tidsintervall.
Eftersom basen är en Bernoulli-fördelning görs en skillnad mellan Framgång Y ingen framgång. Här definieras Framgång när den händelse som vi vill kontrollera inträffar och ingen framgång när det inte händer.
Parameter
Den grekiska bokstaven ”lambda” används för att identifiera intensiteten eller ankomsthastigheten för Poisson-processen.
Denna parameter är konstant och strikt positiv, det vill säga alltid större än noll.
Formel
Med tanke på ett tidsintervall av längd, toch evenemangets ankomsthastighet, lambdaär det förväntade antalet händelser under det tidsintervallet
Antaganden
För att Poisson-processen ska vara genomförbar måste följande antaganden uppfyllas:
- Sannolikheten för framgång under en mycket liten tidsperiod är lambdaparametern multiplicerad med den tidsperioden.
- Sannolikheten för att mer än en framgångshändelse inträffar under det inställda tidsintervallet är inte signifikant.
Med andra ord är sannolikheten för att mer än ett experiment kommer att lyckas inom ett fast tidsintervall mycket liten och därför inte viktig eller inte signifikant.
- Sannolikheten för att en framgångshändelse inträffar under ett visst tidsintervall beror inte på vad som har hänt tidigare.
Det vill säga varje framgångsrikt experiment är oberoende av föregående experiment. Om du till exempel vänder ett mynt i 1 minut beror sannolikheten för att det kommer upp huvuden inte på vad som kastades på föregående vändning.
App
Poisson-processen är känd i statistiken som en stokastisk process som försöker registrera mycket osannolika händelser under kontinuerlig tid.
Till exempel inom försäkringsområdet kan Poisson-processen användas för att beräkna sannolikheten för att ett försäkringsbolag förstörs.
Poisson-processexempel
Vi antar att vi vill beräkna det totala antalet segelbåtar som fiskar på en halvtimme. Vi vet att i genomsnitt 4 segelbåtar avgår var femte minut.
Så vi kan matcha följande:
Det förväntade antalet segelbåtar som kommer att fiska om en halvtimme är:
24 segelbåtar kommer att fiska totalt i en halvtimme med hänsyn till att 4 segelbåtar förväntas gå ut var femte minut.
