En stokastisk process är en uppsättning slumpmässiga variabler som beror på en parameter eller ett argument. I tidsserie-analys är denna parameter tid. Formellt definieras det som en familj av slumpmässiga variabler Y indexerad av tid, t. Så att Y för varje värde av t har en given sannolikhetsfördelning.
I mycket enklare termer är en stokastisk process en som inte kan förutses. Det rör sig slumpmässigt. Även om det, som vi kommer att se senare, finns olika typer av stokastiska processer. Ett av de mest klassiska exemplen på en stokastisk process är aktiemarknaden.
Trots detta finns det strategier som tydligt har visat att aktiemarknaden inte är en strikt stokastisk process. I det här fallet hänvisar vi dock till aktiemarknaden sekund för sekund. Inte ens den bästa förutsägbara modellen i världen skulle kunna förutsäga om aktiemarknaden kommer att stiga eller falla varje sekund.
Exempel på stokastiska processer
Nedan följer olika exempel på fenomen som utgör stokastiska processer.
- Elektrokardiogram
- Jordbävningar
- Vädret
- Den konkreta sekunden av en match där en spelare gör ett mål
- Antal personer som säger ett specifikt ord runt om i världen
Som vi kan se är de helt slumpmässiga processer. Det är omöjligt att veta i vilken sekund en spelare gör ett mål. Precis som det är omöjligt att förutsäga exakt hur vädret kommer att se ut i ett område vid ett visst ögonblick. Och trots tekniska framsteg är det fortfarande omöjligt att förutsäga en jordbävning. Således, när de väl introducerats i stokastiska processer, är det nödvändigt att beskriva de typer som finns.
Typer av stokastiska processer
Det finns två typer av stokastiska processer. Skillnaden mellan dem har att göra med förutsägbarheten för en tidsserie:
- Stationära stokastiska processer: Det har ett antal egenskaper som gör det på ett sätt förutsägbart.
- Icke-stationära stokastiska processer: Generellt sett skulle det bli hit eller miss.
Stationär stokastisk process
En stationär stokastisk process är en vars sannolikhetsfördelning varierar mer eller mindre konstant över en viss tidsperiod. Med andra ord kan en serie siffror verka (och vara) kaotiska men ta värden inom ett begränsat intervall. Genom denna information kan modeller göras som försöker förutsäga variabeln. Den dagliga avkastningen av en finansiell tillgång är ett exempel på stationära stokastiska processer. Således har den dagliga avkastningen för EURUSD, det vill säga den dagliga variationen i procent, följande form:
Detta diagram återspeglar den dagliga procentuella avkastningen för EURUSD sedan 1999. För att bättre förstå konceptet kommer vi bara att erbjuda de senaste 100 dagarna.
Genom att förstora diagrammet kan vi se beteendet hos variabeln tydligare. Under de senaste 100 dagarna har EURUSD haft variationer inom intervallet -1% och 1%. Vi kan inte förutse vad som kommer att vara variationen för en viss dag, men vi kan intuitera (inte bekräfta), det värdeintervall som variabeln kommer att vara mellan.
Icke-stationär stokastisk process
En icke-stationär stokastisk process är en vars sannolikhetsfördelning varierar konstant. Med andra ord, om en serie siffror beter sig på ett helt kaotiskt sätt kan vi säga att den är slumpmässig, inte stationär. Ett exempel på en icke-stationär stokastisk process skulle vara priset på valutaparet EURUSD.
Som vi ser på bilden förändras både variationen och medelvärdet över tiden. Vi kan inte förutsäga om EURUSD kommer att gå upp eller ner. Den har stigit i några år och har fallit för lika många. Bara med serien är det ingen mening att försöka förutsäga rörelsen.
Kort sagt är en stokastisk process en slumpmässig process. En process som domineras av en slump. Ändå finns det två typer. Icke-stationära eller kaotiska stokastiska processer. Och de stationära stokastiska processerna som på grund av deras egenskaper kan förutsägas.