En polygons yttre vinkel är den som bildas av en sida av figuren och förlängningen av dess kontinuerliga sida. Således bildas vinkeln utanför polygonen.
För att förstå det på ett annat sätt är den yttre vinkeln en som delar samma toppunkt med en inre vinkel, som kompletterar den. Det vill säga att de yttre och inre vinklarna för samma toppunkt uppgår till 180 ° eller bildar en rak vinkel.
Som vi kan se på bilden ovan, mäter den yttre vinkeln på vertex D 56,3 º, vilket motsvarar en inre vinkel på 123,7 º.
Följande jämlikhet kan sedan tas för givet, där x är den yttre vinkeln och Ɵ är den inre vinkeln för respektive toppunkt
Summan av yttre vinklar
Summan av en polygons yttre vinklar är lika med en fullständig vinkel, det vill säga 360 ° eller 2π radianer. Detta, oavsett antalet sidor av polygonen.
Vi måste ange att denna beräkning bara tar hänsyn till en yttre vinkel för varje toppunkt. Å andra sidan, om vi betraktar två, skulle den totala summan av polygonens yttre vinklar vara 720 ° eller 4π radianer.
Med det sagt, i fallet med en vanlig polygon (där alla sidor och inre vinklar mäter samma), är den yttre vinkeln för alla hörn identiska med varandra och kan beräknas med följande ekvation:
I den presenterade formeln är x måttet på den yttre vinkeln och n, antalet sidor av den vanliga polygonen.
Exempel på yttre vinkel
Antag att den inre vinkeln för en vanlig polygon är större än dess yttre vinkel med 90º. Vilken form är den och hur stor är dess yttre vinkel?
Först kommer vi ihåg att den yttre och inre vinkeln är kompletterande. Så om x är den yttre vinkeln och Ɵ den inre vinkeln:
För att veta vilken polygon det är måste vi komma ihåg att summan av alla yttre vinklar är 360º:
Därför står vi inför en vanlig åttkant.