Diagonalerna på en polygon är de segment som sammanfogar toppunkten med dess motsatta toppunkt.
Diagonalerna för en polygon är då de linjer som börjar från en topp och slutar vid en annan, och det kan finnas mer än en diagonal per vertex.
Till exempel, i rutan nedan är diagonalerna segmenten AC och BD.
Diagonal av en fyrkantDiagonal av en rektangel
Det är värt att komma ihåg att toppen på en polygon är den punkt där två på varandra följande sidor av figuren möts.
På samma sätt är en polygon en tvådimensionell figur som består av en ändlig serie av kontinuerliga, icke-kollinära segment som bildar ett slutet rum.
Det är viktigt att specificera att diagonalerna på en polygon kan ha eller inte ha samma längd. Till exempel, när det gäller romben, har den en större och en mindre diagonal.
Det är värt att lägga till dessutom att den enda polygonen som inte har diagonaler är triangeln.
Hur man beräknar antalet diagonaler i en polygon
För att beräkna antalet diagonaler (N) för en polygon, från antalet sidor den har (n), kan vi använda följande formel:
Denna ekvation kan tolkas som följer → Varje toppunkt på polygonen har ett antal diagonaler som är antalet sidor minus tre eller n-3 (kom ihåg att antalet hörn är lika med antalet sidor). Diagonalen förenar inte toppunkten med sig själv eller med de två angränsande topparna. På samma sätt, för att inte räkna samma diagonal två gånger, görs uppdelningen med två.
Övningar med polygonens diagonaler
Låt oss titta på några övningar. Hur många diagonaler har en nio-sidig polygon? Tillämpa formeln som visas ovan skulle vi lösa på följande sätt:
Det vill säga en eneagon har 27 diagonaler.
Antag att vi vet att polygonen har 44 diagonaler, och vad vi behöver hitta är antalet sidor:
Vi löser den kvadratiske ekvationen och eftersom antalet sidor inte kan vara negativt är svaret elva.