Medianen är en central positionsstatistik som delar fördelningen i två, det vill säga den lämnar samma antal värden på ena sidan som på den andra.
För att beräkna medianen är det viktigt att data ordnas från högsta till lägsta, eller omvänt från lägsta till högsta. Det vill säga de har en order.
Medianen, tillsammans med medelvärdet och variansen, är en mycket illustrativ statistik för en fördelning. Till skillnad från medelvärdet som kan flyttas till ena eller den andra, beroende på fördelningen, ligger medianen alltid i mitten av den. Förresten är distributionens form känd som kurtosis. Med kurtosis kan vi se vart fördelningen rör sig. Se kurtosis
Mått på centrala tendenserMedianformel
När medianen har definierats fortsätter vi med att beräkna den. För att göra detta behöver vi en formel.
Formeln ger oss inte värdet av medianen, vad den kommer att ge oss är den position inom vilken den ligger i datamängden. Vi måste i denna mening ta hänsyn till om det totala antalet data eller observationer som vi har (n) är jämnt eller udda. Så medianformeln är:
- När antalet observationer är jämnt:
Median = (n + 1) / 2 → Medelvärdet för observationerna
- När antalet observationer är udda:
Median = (n + 1) / 2 → Observationsvärde
Det vill säga om vi har 50 data ordnade helst från minsta till största, skulle medianen vara i observationsnummer 25.5. Detta är resultatet av att tillämpa formeln på en jämn datamängd (50 är ett jämnt tal) och dela med 2. Resultatet är 25,5 eftersom vi delar med 50 + 1. Medianen är medelvärdet mellan observation 25 och 26.
I nästa avsnitt kommer vi att se det mer detaljerat med visuella exempel.
Exempel på beräkning av medianen
Låt oss föreställa oss att vi har följande data:
2,4,12,6,8,14,16,10,18.
För det första beställer vi dem från minsta till största med vad vi skulle ha följande:
2,4,6,8,10,12,14,16,18.
Medianvärdet, som formeln anger, är ett som lämnar samma mängd värden på ena sidan som på den andra. Hur många observationer har vi? 9 observationer. Vi beräknar positionen med motsvarande medianformel.
Median = 9 + 1/2 = 5
Vad betyder denna 5? Det berättar att medianvärdet finns i observationen vars position är den femte.
Därför skulle medianen av dessa data vara siffran 10, eftersom den är i femte position. Dessutom kan vi kontrollera hur både till vänster om 5 finns 4 värden (2, 4, 6 och 8) och till höger om 10 finns andra 4 värden (12, 14, 16 och 18) .
Ett annat exempel på medianen
Låt oss nu föreställa oss att vi har följande siffror:
1,2,4,2,5,9,8,9.
Om vi beställer dem skulle vi ha följande:
1,2,2,4,6,8,9,9.
I det här fallet är antalet observationer jämnt. För att ta hänsyn till övervägandena för antalet observationer till och med. Formeln berättar för oss följande:
Median = 8 + 1/2 = 4,5
Naturligtvis kommer du att tänka, vad är position 4.5? Antingen är den i position 4 eller i position 5, men 4,5 finns inte. Vad vi ska göra är ett medelvärde av värdena i position 4 och 5. Dessa siffror är 4 och 6. Medelvärdet mellan dessa två siffror är 5 ((4 + 6) / 2).
Medianvärdet skulle därför vara 5. Siffran 5 (vi föreställer oss det) skulle lämna samma antal observationer på vänster sida (1, 2, 2 och 4) som på höger sida (6, 8, 9 och 9).
Aritmetiskt medelvärde