Skillnaden mellan konkav och konvex kan förklaras enligt följande → Termen konvex hänvisar till det faktum att en yta har en inåtgående krökning, medan om den var konkav skulle krökningen vara utåt.
Således kan vi beskriva det på ett annat sätt. Den centrala delen av en konvex yta är mer deprimerad eller deprimerad. Å andra sidan, om det var konkavt, skulle den centrala delen visa en framträdande plats.
För att förstå det bättre kan vi nämna några exempel. För det första det klassiska fallet med en sfär vars yta är konvex. Men om vi skär den i två och behåller den nedre halvan, skulle vi ha ett konvext föremål, med en sag (förutsatt att sfärens inre är tom).
Ett annat exempel på en konkav skulle vara ett berg, eftersom det är en framträdande plats i förhållande till jordytan. Tvärtom är en brunn konkav, eftersom det innebär att man sjunker ner i den under jordytan.
Det bör också noteras att det också måste tas hänsyn till att definiera ett objekt som konkavt eller konvext perspektiv. Således är en soppplatta, till exempel, konvex när den är färdig att servera, den har en hängning. Men om vi vänder på den blir plattan konkav.
Om vi till exempel analyserar paraboler är de konvexa om de har en U-form, men konkava om de har en inverterad U-form.
Konkava och konvexa funktioner
Om det andra derivatet av en funktion är mindre än noll vid en punkt, är funktionen konkav vid den punkten. Å andra sidan, om den är större än noll, är den konvex vid den punkten. Ovanstående kan uttryckas enligt följande:
Om f »(x) <0, f (x) är det konkavt.
Om f »(x)> 0, är f (x) konvex.
Till exempel i ekvationen f (x) = x2+ 5x-6, vi kan beräkna dess första derivat:
f '(x) = 2x + 5
Sedan hittar vi det andra derivatet:
f »(x) = 2
Eftersom f »(x) är större än 0 är funktionen därför konvex för varje värde av x, som vi ser i diagrammet nedan:
Låt oss nu se fallet med den här andra funktionen: f (x) = - 4x2+ 7x + 9.
f '(x) = - 8x + 7
f »(x) = - 8
Eftersom det andra derivatet är mindre än 0 är funktionen därför konkav för varje värde av x.
Men nu ska vi titta på följande ekvation: -5 x3+ 7x2+5 x-4
f '(x) = - 15x2+ 14x + 5
f »(x) = - 30x + 14
Vi sätter det andra derivatet lika med noll:
-30x + 14 = 0
x = 0,4667
Så när x är större än 0,4667 är f »(x) större än noll, så funktionen är konvex. Medan x är mindre än 0,4667, är funktionen konkav, som vi ser i diagrammet nedan:
Konvex och konkav polygon
En konvex polygon är en där två av dess punkter kan förenas och drar en rak linje som förblir inom figuren. På samma sätt är dess inre vinklar mindre än 180º.
Å andra sidan är en konkav polygon en där, för att förena två av sina punkter, måste en rak linje dras utanför figuren, detta är en yttre diagonal som sammanfogar två hörn. Dessutom är minst en av dess inre vinklar större än 180º.
Vi kan se en jämförelse i bilden nedan:
