Vi kommer att säga att en slumpmässig variabel är diskret när distributionsfunktionen associerad med den är en diskret funktion.
Hur vet vi att en slumpmässig variabel är en matematisk funktion. Som för alla matematiska funktioner måste vi ha siffror för att beräkna den för att den ska ge resultat. För att veta om en distributionsfunktion är diskret måste vi vara uppmärksamma på vilken typ av nummer som definieras i fördelningen.
Ett enkelt exempel på en diskret slumpmässig variabel skulle vara en vars distributionsfunktion tar helvärden. Antag, ett mynt. Om huvuden är värdet 1 och om svansar är värdet 0. Dess tillhörande fördelningsfunktion kommer att bestå av 1 och 0, var och en med en sannolikhet att hända.
Från myntexemplet kan vi dra slutsatsen att fördelningsfunktionen för den slumpmässiga variabeln inte inkluderar värdet 0,5. Det skulle vara ungefär som att säga att halva huvuden och halva svansen kommer ut. Antingen är värdet 1 (huvuden) eller så är värdet 0 (svansar). I det här fallet står vi inför en kontinuerlig slumpmässig variabel.
Kontinuerlig variabelFördelningsfunktionen för en diskret slumpmässig variabel
I den tekniska definitionen har vi i början angett att den slumpmässiga variabeln betraktas som diskret om distributionsfunktionen som är associerad med den också är diskret. Hittills har vi förklarat konceptet på ett intuitivt sätt. Det är dock nödvändigt att förklara begreppet matematiskt exakt. Det rekommenderas att läsa distributionsfunktionen.
Distributionsfunktionen för en diskret slumpmässig variabel definieras som:
F (x) = P (X ≤ x)
Det vill säga, med en slumpmässig variabel som vi kallar X, definieras dess fördelningsfunktion som den tidigare formeln. Vilket indikerar sannolikheten för att ett givet värde är mindre än eller lika med X. Se mer baserat på distribution
Till skillnad från den kontinuerliga slumpmässiga variabeln, i den diskreta slumpmässiga variabeln, har varje värde en exakt tilldelad sannolikhet.
Exempel på en diskret slumpmässig variabel
Ett exempel på en diskret slumpmässig variabel är resultatet av att rulla en matris. Resultatet kan bara ta heltal, från 1 till 6. Sannolikheten att något av dessa siffror kommer upp är alltså 1/6.
Ett annat exempel på en slumpmässig variabel är antalet personer som kommer att delta i en konsert. Denna siffra, som i föregående fall, kan bara ta heltalvärden. Det vill säga en och en halv person kan inte delta i evenemanget.
