Den tråkiga triangeln är en där en av dess inre vinklar är tråkig, det vill säga större än 90 °. De andra två vinklarna är också spetsiga, vilket innebär att de mäter mindre än 90 °.
Denna typ av triangel är ett mycket speciellt fall inom typerna av triangel enligt måttet på deras inre vinklar.
Det bör noteras att triangeln är en polygon som inte kan ha mer än en trubbig inre vinkel eftersom dess tre inre vinklar måste uppgå till 180 °. Så om man till exempel mäter 91 måste de andra två lägga upp till 89º.
Vid denna tidpunkt är det värt att komma ihåg att en polygon är en tvådimensionell geometrisk figur som består av föreningen av olika punkter (som inte ingår i samma linje) av linjesegment. På detta sätt byggs ett slutet utrymme.
En annan fråga att nämna är att den tråkiga triangeln är en typ av sned triangel som är en som inte har rätt inre vinkel (som mäter 90 °).
Element i den tråkiga triangeln
Ledande oss från figuren nedan är elementen i den tråkiga triangeln följande:
- Hörn: A, B, C.
- Sidor: AB, BC, AC.
- Inre vinklar: ∝, β, y. De fyller alla upp till 180º.
- Yttre vinklar: e, d, h. Var och en kompletterar den inre vinkeln på samma toppunkt. Det är sant att: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Detta innebär att två av de yttre vinklarna är trubbiga och en är spetsig (den som motsvarar den trubbiga inre vinkeln). Om β till exempel mäter 92º, skulle e mäta 88º.
Typer av tråkig triangel
Typerna av tråkig triangel, enligt måttet på dess sidor, är följande:
- Likbent: Två av dess sidor mäter samma och den andra är annorlunda.
- Scalene: Alla sidor och inre vinklar är olika.
Omfattning och yta för den tråkiga triangeln
Egenskaperna hos den tråkiga triangeln kan mätas utifrån följande formler:
- Omkrets (P): Det är summan av sidorna som, iakttagande av figuren ovan där vi anger elementen, skulle vara: P = a + b + c.
- Område (A): I det här fallet baserar vi oss på Herons formel där s är semiperimeter, det vill säga P / 2.
Ett tråkigt triangelexempel
Anta att en triangel har två inre vinklar som mäter 40 ° och 45 ° grader. Är det en tråkig triangel?
Om alla inre vinklar läggs upp till 180º kan vi hitta den tredje okända vinkeln (x):
180º = 40º + 45º + x
180º = 85º + x
x = 95º
Eftersom x är mer än 90º är det en tråkig vinkel. Därför står vi inför en tråkig triangel.
Låt oss nu titta på en annan övning. Låt oss titta på följande bild:
Antag att sidan BC (a) är 25 meter. α mäter 35º och β mäter 45º. Vad är figurens omkrets och area?
Först bygger vi på sinussatsen och delar längden på varje sida med sinusens motsatta vinkel:
Om α + β + γ = 180, då:
35 + 45 + y = 180
80 + y = 180
γ = 100º
Därför är det ett tråkigt triangelfall.
Vi löser för b:
Vi löser för c:
Sedan beräknar vi omkretsen och halvperimeteren med formeln som presenterats tidigare:
P = 25 + 30,8201 + 42,92240 = 98,7441 meter
S = P / 2 = 49,3720
Slutligen beräknar vi området med formeln som presenterats tidigare
