Egenskaper för normalfördelningen

Normalfördelningens egenskaper är en uppsättning egenskaper som beskriver normalfördelningen.

Med andra ord är egenskaperna hos normalfördelningen anledningen till att denna fördelning är så mångsidig och allmänt använd.

Egenskaper hos normalfördelningen

Normalfördelningen är en teoretisk modell som på ett tillfredsställande sätt kan approximera ett värde av en slumpmässig variabel till ett verkligt värde. Med andra ord passar normalfördelningen en slumpmässig variabel till en funktion som beror påhalv och dentypisk avvikelse. Det ärfungera och den slumpmässiga variabeln kommer att ha samma representation men med små skillnader.

Med tanke på följande oberoende slumpmässiga variabler som följer en normalfördelning:

Normalfördelningen är välkänd och används i de flesta fall eftersom mycket av antagandena och den statistiska teorin bygger på normalfördelningen. Observera att normalfördelningen är symmetrisk, den beror bara på två parametrar och har ett enda läge (unimodal).

Kännetecken för normalfördelningen

1. Symmetrisk med avseende på dess medelvärde. Med andra ord fungerar medelvärdet som en spegel i fördelningen och gör båda svansarna identiska och därför symmetriska.
2. Medel = Mode = Median. Måtten för centralisering är desamma eftersom fördelningen är symmetrisk.
3. Fördelningen ändrar krökning eller har böjningspunkter vid punkterna på den horisontella axeln:

Intervall

4. Enligt standardavvikelserna som läggs till medelvärdet kan dess sannolikhet lätt bestämmas:

• För detta intervall vet vi att det kommer att ha en sannolikhet på 68%. Med andra ord, värdena som ingår i intervallet och dess ytterligheter har en sannolikhet på 68,2%.

• För detta intervall vet vi att det kommer att ha en sannolikhet på 95%. Med andra ord, värdena inom intervallet och dess ytterligheter har en sannolikhet på 95% att visas.

• För detta intervall vet vi att det kommer att ha en sannolikhet på 99%. Med andra ord har värdena i intervallet och dess ytterligheter 99% sannolikhet att visas.

Linjära operationer

5. Linjära operationer för addition och subtraktion.

Normalfördelningen tillåter linjära kombinationer med andra normalfördelningar:

• Låt S vara belopp av de oberoende slumpmässiga variablerna X och W, kommer detta också att följa en normalfördelning där medelvärdet kommer att vara summan av medel och variansen kommer att vara summan av avvikelser.

• Låt D vara subtraktion eller skillnad av de oberoende slumpmässiga variablerna X och W, kommer detta också att följa en normalfördelning där medelvärdet kommer att vara subtrahering eller skillnad från medelvärdet och variansen kommer att vara summan av avvikelser.

Du kan också lägga till parametrar som är reella tal:

• Sean h Y r två reella tal kan du göra en linjär kombination av dem och en oberoende variabel som följer en normalfördelning:

Exempel

Beräkna sannolikheten för följande intervall med vetskap om att medelvärdet är 14 och standardavvikelsen är 2: