En kvadratisk funktion är en typ av funktion som kännetecknas av att vara en andra gradens polynom.
Med andra ord är en kvadratisk funktion en funktion där ett av elementen har en liten 2 som det övre indexet.
En kvadratisk funktion kallas också en andragradsfunktion.
Kvadratisk funktionsformel
Funktionerna är den representativa formen för ekvationerna. Så en kvadratisk funktion kommer att vara densamma som en kvadratisk ekvation. Så att:
Som du kan se är båda uttrycken desamma, det enda som det första är mer orienterat för att ritas och det andra används mer i beräkningen.
Egenskaper för den kvadratiska funktionen
Kvadratfunktionen kommer alltid att ingå i den första och fjärde kvadranten i ett diagram. Detta beror på att för alla X-värden som introduceras i funktionen alltid kommer det att returnera ett positivt värde.
Den kvadratiska funktionen bildar en symmetrisk parabel med den vertikala axeln.
Tecknet på elementet som innehåller graden indikerar om det är en konvex eller konkav funktion.
- Om tecknet är positiv -> funktionen kommer att ha en minimum i X, och därför kommer det att vara konkav.
- Om tecknet är negativ -> funktionen kommer att ha en maximal i X, och därför kommer det att vara konvex.
Grafisk
Vi kan också tänka att om funktionen är positiv indikerar den att den är lycklig, så om vi drar två ögon på grafen kan vi identifiera den som konkav. Tvärtom, om funktionen är negativ, det vill säga den är sorglig, kommer vi att se att om vi drar två ögon uppåt i diagrammet kan vi enkelt identifiera den:
Detta gör det lättare att identifiera funktionen, eller hur?
Om vi lägger till eller subtraherar ett tal till det rör sig funktionen uppåt eller nedåt, beroende på tecknet:
Om vi multiplicerar funktionen med ett tal som är större än 1, blir bredden på parabolen mindre:
Om vi delar funktionen med ett tal som är större än 1, blir bredden på parabolen större:
Upplösningsmetod
Metoden som används för att lösa kvadratiska funktioner är följande:
Visst är denna formel bekant för dig eftersom den används ofta och förekommer ofta. Tja, denna formel används för att lösa kvadratiska ekvationer som överensstämmer med följande struktur:
Kvadratisk funktionsexempel
Identifiera om följande funktion är en kvadratisk funktion:
Funktionen a) är en funktion av grad 3, därför är den inte en kvadratisk funktion. Också för att vi kan se att det inte bildar en parabel med den vertikala axeln.