Vinkeln mellan två vektorer är kapaciteten hos bågen för omkretsen som bildas av segmenten av vektorerna förenade med en punkt.
Med andra ord är vinkeln mellan två vektorer den vinkel som bildas när två vektorer multipliceras.
Två vektorer kommer att bilda en vinkel när båda multipliceras, det vill säga när vi multiplicerar vektorer kommer vi att förena dem vid en gemensam punkt så att de kommer att bilda en vinkel.
Formel
Låt två tredimensionella vektorer vara:
Båda kommer att bilda en vinkel om vi gör punktprodukten:
Scalar produktformel
Processen att gå från två vektorer till att ha en vinkel skulle vara som följer:
För att erhålla den vinkel som bildas från skalärprodukten av två vektorer, bör vi isolera cosinus och sedan skapa bågsinet och hitta alfa (vinkeln).
Så proceduren att följa skulle vara: skriv först formeln för den skalära produkten i geometrisk definition eftersom vi vill att multiplikationen ska införliva cosinus.
Därefter isolerar vinkeln cosinus genom att passera genom att dela produkten av vektormodulerna till andra sidan av lika.
Det är viktigt att skilja på att den skalära produkten i koordinater (täljare) skiljer sig från produkten från modulerna (nämnaren).
Punktprodukten i koordinater är:
Produkten av modulerna är:
Typ av vinklar enligt skalarproduktens tecken
Tecknet på punktprodukten av två vektorer kommer att bestämma vinkeln som bildas och därmed också dess form:
- Om prickprodukten är positiv, då är den bildade vinkeln akut.
- Om prickprodukten är noll-, då är den bildade vinkeln rätt. När en rät vinkel bildas betyder det att vektorerna är vinkelräta.
- Om prickprodukten är negativ, då är den bildade vinkeln trubbig.
