En transponerad matris är resultatet av att ordna om den ursprungliga matrisen genom att ändra rader efter kolumner och kolumner för rader i en ny matris.
Med andra ord är den transponerade matrisen åtgärden att välja rader från den ursprungliga matrisen och skriva om dem som kolumner i den nya matrisen och vända processen för kolumnerna.
I allmänhet när vi ändrar raderna för kolumner och kolumnerna för rader, anger vi det genom att lägga till ett superscript T eller en apostrof i den ursprungliga matrisen. Om vi lägger till superscript T måste vi komma ihåg att vi arbetar med matriser och att superscript inte är en exponent.
Rekommenderad artikel: operationer med matriser.
Formel för en nxm-transponerad matris
En matris Z vem som helst med n rader och m kolumner kan vi konstruera den transponerade matrisen, ZT, som kommer att ha m rader och n kolumner.
Transposition av en fyrkantig matris
Beroende på matrisens typologi ändras matrisens ordning också när vi gör den transponerad.
Egenskaper
Med tanke på matrisen Z tidigare,
- Transponeringen av en transponerad matris är den ursprungliga matrisen.
- Den transponerade summan av matriser är lika med summan av de transponerade matriserna.
- Den transponerade produkten av en konstant h av en matris är lika med produkten av den konstanta h av den transponerade matrisen.
- Den transponerade produkten av matrixmultiplikation är lika med produkten av transponerad matrixmultiplikation.
Applikationer
Transponerade matriser är mer närvarande än vi tror. I ekonometri hittar vi transpositioner när vi uttrycker matriserna i kvadratisk form. På samma sätt är formeln för uppskattaren av vanliga minsta kvadrater (OLS) i matrisform:
Teoretiskt exempel
Hitta transponeringsmatrisen för följande matriser:
