Vasicek-modellen är en enfaktors jämviktsmodell på räntor baserade på en bruniansk geometrisk process som tar hänsyn till den genomsnittliga återföringen och tidsstrukturen för räntorna.
Med andra ord används Vasicek-modellen för att förutsäga långa räntor genom att simulera korta räntor. Dessutom tar hänsyn till att räntorna skiljer sig åt i olika tidsperioder (tidsstruktur för räntor).
Jämviktsräntemodeller använder kortare räntor för att beräkna framtida räntor med hänsyn till löptidsstrukturen.
För att konstruera avkastningskurvan behöver vi korta räntor och parametrar för modellen. När vi väl har de korta räntorna och parametrarna kan vi beräkna de långa räntorna.
Så för att beräkna framtida nollkupongobligationspriser behöver vi kortsiktiga nollkupongräntor. På detta sätt kan vi också bygga kurvan eller tidsstrukturen för nollkupongräntor. När vi väl har kurvan kommer vi att bestämma utvecklingen av de långa räntorna med tanke på de korta räntorna.
Vasicek Model Formula: Zero Coupon Bond Price.
Analytisk lösning för att hitta priset på en nollkupongobligation som betalar 1 euro vid förfall (T) under vilken tidsperiod som helst (t) och till en kort ränta (r (t)).
Ingen panik!
Vi behöver bara:
- Tiden under vilken vi vill veta räntorna, det vill säga T.
- Tidpunkten då vi befinner oss nu eller det startmoment vi vill ha, det vill säga t.
- Den kortfristiga räntekurvan, det vill säga r (T) eller rT . Om vi ville uttrycka räntor under startperioden skulle vi använda r (T) eller rT.
- I dessa formler behandlar vi parametrarna a, b och s som konstanter i tiden.
- Standardavvikelsen, s.
För att beräkna priset på en nollkupongobligation som betalar 1 euro vid förfall (T) under vilken tidsperiod som helst (t) behöver vi bara ge värden till parametrarna a, b och s och simulera de korta räntorna (r (t)).
Representation av Vasicek-modellen: Zero Coupon Bond Price
P (t, T) representerar priset på obligationen från tid t till T.
Så … Kommer obligationer alltid att vara så?
Inte alls, som vi sa i början, beror räntorna på en brownisk geometrisk process och innebär därför närvaron av en slumpmässig komponent, N (0,1). Så varje gång vi beräknar ovanstående formler kommer de korta räntorna att förändras och så kommer de långa räntorna, obligationspriserna och deras representation att förändras.
Vi kommer att använda följande formler för att hitta r (T) och R (T).
Vasicek Model Formula: Kortfristiga räntor
Kortfristig ränteformel (rT):
Långsiktig ränteformel (RT):
Representation av Vasicek-modellen: räntekurva
