Frihetsgraderna är kombinationen av antalet observationer i en datamängd som varierar slumpmässigt och oberoende minus observationerna som är villkorade av dessa godtyckliga värden.
Med andra ord är frihetsgraden antalet helt gratis observationer (som kan variera) när vi uppskattar parametrarna.
Vi skiljer främst mellan statistik som använder population och urvalsparametrar för att känna till deras frihetsgrader. Vi diskuterar skillnaderna mellan medelvärdet och standardavvikelsen när parametrarna är population eller urval:
Befolkning och provparametrar
- Befolkningsparametrar:
Eftersom vi inte känner till alla värden i befolkningarna kommer frihetsgraderna att vara alla delar av befolkningen: N.
Båda statistiken gör att alla observationer i uppsättningen är slumpmässiga och därför kommer vi att få olika resultat varje gång vi uppskattar statistiken. Sedan är observationerna som har full rätt att variera alla observationer från befolkningen. Med andra ord är frihetsgraderna i detta fall alla delar av befolkningen: N. Av denna anledning delar vi båda statistiken med den totala storleken på befolkningen (N).
- Provparametrar (uppskattningar):
I proverna känner vi till alla värden.
Vi differentierar populationens storlek (N) med storleken på provet (n).
Eftersom vi känner till alla värden i proverna har vi inga problem med att beräkna medelvärdet eftersom det tillåter att alla observationer i uppsättningen är slumpmässiga.
När det gäller standardavvikelsen inför vi en begränsning av frihetsgraderna: alla element i provet (n) och vi subtraherar ett element.
Men … Varför subtraherar vi bara 1 och inte 5 eller 10 element från provet (n)?
Ju fler element vi subtraherar betyder det att ju mer information vi har om provparametern, i det här fallet, standardavvikelsen.
Ju mer information vi har, desto mindre frihet (frihetsgrader) måste provobservationerna ta slumpmässiga värden. Ju fler element vi subtraherar från provet, desto mer begränsning inför vi och desto färre frihetsgrader kommer provparametern att ha.
Exempel
Vi antar att vi åker till Andorra för att se VM-finalerna för skidor eftersom vi verkligen gillar alpin skidåkning. Vi tar en karta som berättar var de olika disciplinerna finns och namnet på några av tävlingarna, men startnumret för varje deltagare anges inte. Varje gång de säger konkurrentens namn, skrapar vi deras namn. Eftersom listan över konkurrenter är begränsad kommer det att komma att vi kommer att veta namnet på konkurrenten innan de meddelar den över högtalarna.
Vi analyserar kröniken ur en matematisk synvinkel:
- Provstorlek (n) eftersom de bara berättar namnet på några av deltagarna.
- Varje deltagare kan starta slumpmässigt, ordningen spelar ingen roll och kan inte tävla igen (kombinationer utan repetitioner).
- Den sista deltagaren är det kända elementet (n-1). Då kan alla andra deltagare slumpmässigt komma ut utom den sista, vilket vi säkert vet.
Läs exemplet på frihetsgrader