Enkel autokorrelationsfunktion

Den enkla autokorrelationsfunktionen (FAS) är ett statistiskt analysverktyg som gör att vi kan hitta nivån på autokorrelationen av data och vid vilka förseningar, k, det uppstår.

Med andra ord, den enkla autokorrelationsfunktionen (FAS) eller från engelska, Autokorrelationsfunktion (ACF), är en matematisk funktion som hjälper oss att veta vilket beroende data för en viss period har med samma data från k tidigare perioder.

Betydelsen av FAS ligger mer i dess representation än i dess matematiska formel eftersom det är de resultat som vi representerar och som vi kommer att dra våra slutsatser från.

Syftet med den enkla autokorrelationsfunktionen

Användningen av FAS är att mäta trögheten eller trenden för en tidsserie, det vill säga se vilken grad av beroende data nu visar med data från k tidigare perioder.

Eftersom arbetsmetoden är tidsserien, bygger vi analysen på en enda variabel vid olika tidpunkter. Ett typiskt exempel är noteringspriset på en finansiell tillgång mellan 1990 och 2020. Även om priserna ändras kommer studievariabeln att vara densamma: noteringspriset.

Formel

Vi minns beräkningen för att uppskatta autokorrelationskoefficienten:

Täljaren är kovariansen för x_t med sitt förflutna x_t-k, med avseende på det beräknade befolkningsmedlet.
Nämnaren är variansen av x_t med avseende på det uppskattade befolkningsmedlet.
Tidshorisonten avgränsas av 0 och T. Där T är det maximala antalet tillgängliga tidsperioder och 0 är lägsta för k men inte för t, eftersom t måste vara större än 0.
På samma sätt som korrelationskoefficienten begränsas autokorrelationskoefficienten mellan -1 och 1.

Nyckeln till att förstå autokorrelation är att helt enkelt tänka på korrelationskoefficienten och ändra "y" till "x"._t-k”.

Som vi har sagt tidigare har varje lag, k, sin egen autokorrelationskoefficient. Med andra ord kommer handelspriset inte alltid att följa samma trend med samma intensitet, det kommer att finnas perioder med stark trend och det kommer att finnas andra som kommer att handla inom räckvidd och mer slumpmässigt. Även om det inte är mycket vanligt att beräkna FAS för hand eftersom vi använder statistiska program, är formeln följande för stationära processer:

Vi kommer alltid att arbeta med uppskattningen av korrelationskoefficienten (första formeln) och inte med populationsvärdena (andra formeln). Du kan se att båda resulterar i samma kvot men den första har "^" och den andra inte.

Representation

Beroende på typ av data kommer FAS eller ACF, på engelska, att ändras eftersom inte alla uppgif.webpter är desamma eller har samma nivå av korrelation med det förflutna.