Anledningen till en talprogression är variationen mellan två bestämda på varandra följande nummer och dess beräkning kan variera beroende på typ av progression.
Med andra ord är förhållandet mellan en talprogression skillnaden mellan två på varandra följande siffror, och formeln är inte densamma för alla progressioner.
Vi är vana vid att alltid se stigande framsteg. Det vill säga framsteg med strikt positiva förhållanden (större än 0). Men vi kan också hitta eller skapa framsteg med negativa skäl.
Enligt förnuftets tecken kan vi klassificera framstegen i:
- Ökar monotont: när förhållande> 0.
- Monotont minskande: när förhållandet <0.
- Konstant: när förhållandet = 0.
Ett exempel på konstant utveckling skulle vara:
X1 = 5, X2 = 5, X3 = 5, X4 = 5,…, Xn= 5 → anledning = 0.
Aritmetik och geometrisk progression
Huvudskillnaden mellan den aritmetiska progressionen och den geometriska progressionen är beräkningen av förhållandet. Denna variation tolkas som ökningen eller den relativa skillnaden beroende på om det är en aritmetisk progression eller en geometrisk progression. Sedan,
- Aritmetisk progression → Inkrement → Skillnad mellan två på varandra följande siffror.
- Geometriskt progressionsförhållande → Relativ skillnad → Uppdelning mellan två på varandra följande siffror.
Det är viktigt att notera att förhållandet är konstant under hela progressionen, med andra ord är förhållandet oberoende av de siffror vi väljer att göra beräkningen. Tror du inte på det? Vi testade!
Exempel
Givet en aritmetisk progression av formen X1, X2, …, X40 , hitta förhållandet mellan X2 och X1, mellan X21 och X20 och mellan X38 och X37.
X-abonnemanget anger positionen för numret i sekvensen. Så det finns 40 element i denna progression.
X2 och X1 = X2 - X1 = 3-1 = 2 ← förhållande
X21 och X20 = X21 - X20 = 41-39 = 2 ← förhållande
X38 och X37 = X38 - X37 = 75-73 = 2 ← förhållande
Förhållandet, med tanke på denna aritmetiska progression, är 2.
En anledning kommer alltid att vara densamma för hela utvecklingen. Med andra ord, om vi beräknar förhållandet mellan ett par siffror och förhållandet mellan ett annat antal nummer och det resulterar i ett annat förhållande, betyder det att vi någon gång har gjort ett misstag.
Från det första elementet X1, vi hittar redan orsaken i progressionen:
X1 = X1
X2 = X1 + anledning
X3 = X2 + anledning
Representation
Om vi samlar alla siffror för föregående progression i en graf och sammanfogar alla punkter med en linje, skulle en graf komma ut så här:
Det är logiskt att lutningen på linjen som bildar progressionen är lika med förhållandet. Det vill säga konstant under hela progressionen och lika med 2. Förhållandet är lika med lutningen eftersom det är den hastighet med vilken progressionen växer. Så denna progression ökar monotont eftersom förhållandet är större än 0.
