Termen konvex används för att beskriva en yta som visar en krökning, där dess centrum är den sida som har störst framträdande betydelse.
Därför säger vi att det inre av en sfär eller en studsmatta (som den som barnen spelar på) är konvex. Detta beror på det faktum att dess centrala del ger en större nedsänkning.
Det är möjligt att analysera om geometriska figurer är konvexa, till exempel i fallet med en parabel är det när den är U-formad.
Ett lärartrick för att komma ihåg konvexitet är att tro att formen på den konvexa kurvan är som ett leende ansikte.
Dessutom, även om vi har hänvisat till egenskapen konvexitet som något som har en kurva, är det också tillämpligt på matematiska funktioner och polygoner, som vi kommer att se nedan.
Hur vet jag om en funktion är konvex?
Om det andra derivatet av en funktion är större än noll vid en punkt, är funktionen konvex vid den punkten, i dess grafiska representation.
Ovanstående uttrycks formellt enligt följande:
f »(x)> 0
Till exempel är funktionen f (x) = x2 + x + 3. Dess första derivat f '(x) = 2x +1 och dess andra derivat f »(x) = 2. Därför är funktionen f (x) = x2 + x + 3 är konvex för något värde av x, som vi ser i bilden nedan, som är en parabel:
Låt oss nu föreställa oss denna andra funktion f (x) = - x3 + x2 + 3. Dess första derivat f '(x) = -3x2 + 2x och dess andra derivat f »(x) = -6x + 2. När det andra derivatet har beräknats måste vi kontrollera vilka värden på x, funktionen f (x) = -x3 + x2 + 3 är konvex.
Så vi sätter det andra derivatet lika med 0:
f »(x) = -6x + 2 = 0
6x = 2
x = 0,33
Därför är funktionen konvex när x är mindre än 0,33, eftersom det andra derivatet av ekvationen är positivt. Vi kan kontrollera detta genom att ersätta olika värden på x. På samma sätt blir funktionen konkav när x är större än 0,33, vilket vi kan se i diagrammet nedan.
Konvex polygon
En konvex polygon är en där det är sant att två punkter, vilken som helst av figuren, kan förenas med en rak linje som alltid kommer att förbli inom polygonen. Dessutom är alla inre vinklar mindre än 180º. Vi kan till exempel tänka på en fyrkant eller en vanlig åttkant.
Motsatsen är en konkav polygon. Det vill säga den där, åtminstone för att gå med i två av sina punkter, måste en linje dras som helt eller delvis ligger utanför figuren. Som framgår av jämförelsen som erbjuds nedan:
