Termen konkav används för att beskriva en yta som har en inåtgående krökning, vars centrala del är den mest sjunkna eller deprimerade.
Därför säger vi att en kulle eller ett hinder som den som kan ses på vägarna för att begränsa hastigheten är konkav.
På samma sätt är det möjligt att analysera om det finns geometriska figurer som också är konkava. Till exempel är en konkav kurva en med en inverterad U-form. Ett sätt att lätt komma ihåg hur en konkav funktion ser ut är ett sorgligt ansikte.
Även om användningen av konkaviteten har varit i förhållande till en kurva, är sanningen att den också är tillämplig på matematiska funktioner och polygoner, som vi kommer att se senare.
Hur vet jag om en funktion är konkav?
Om det andra derivatet av en funktion är mindre än noll vid en punkt, är funktionen konkav vid den punkten.
Ovanstående kan uttryckas enligt följande:
f »(x) <0
Till exempel har vi funktionen f (x) = -x2 + 2x + 5. Dess första derivat är f '(x) = -2x +2 och dess andra derivat är f »(x) = -2. Därför är funktionen f (x) = x2 + x + 3 är konkav för varje värde på x, som vi ser i diagrammet nedan, vilket är en parabel:
Låt oss nu föreställa oss denna andra funktion f (x) = x3-5x2 +7. Dess första derivat f '(x) = 3x2 -10x och dess andra derivat f »(x) = 6x -10. När det andra derivatet har beräknats måste vi kontrollera vilka värden på x, funktionen är konvex.
Så vi sätter det andra derivatet lika med 0:
f »(x) = 6x-10 = 0
6x = 10
x = 1,67
Därför är funktionen konkav när x är mindre än 1,67, eftersom det andra derivatet av ekvationen är negativt. Vi kan kontrollera detta genom att ersätta olika värden på x. På samma sätt är funktionen konvex när x är större än 1,67, vilket vi kan se på bilden nedan:
Konkav polygon
En konkav polygon är en där, för att förena två av sina punkter, måste en rak linje dras som är utanför figuren (en yttre diagonal). Dessutom är minst en av dess inre vinklar större än 180º. Detta är till exempel fallet med en konkav fyrkant som den vi ser nedan:
Motsatsen till en konkav polygon är en konvex. Detta är den där alla inre vinklar är mindre än 180 ° och för att förena två punkter i figuren kan en rak linje dras som förblir inom polygonen.