Icke-symmetrisk matris - Vad är det, definition och koncept

En icke-symmetrisk matris är en icke-kvadratisk matris där elementen i den transponerade matrisen är i olika positioner än elementen i den ursprungliga matrisen.

Med andra ord är den icke-symmetriska matrisen en matris där antalet rader (n) skiljer sig från antalet kolumner (m) och transponeringen av matrisen skiljer sig från den ursprungliga matrisen.

Det är viktigt att inte förväxla icke-symmetriska matriser med antisymmetriska matriser eftersom de är mycket olika begrepp och hänvisar till olika element i matrisen.

För att en matris ska vara symmetrisk måste den vara en kvadratmatris och den måste vara lika med den transponerade matrisen. Med andra ord att antalet rader (n) är lika med antalet kolumner (m) och att elementen i matrisen inte ändras när raderna har ändrats av kolumnerna.

Matematiskt innebär begreppet symmetri att tillämpningen av transponeringsoperationen, elementen i matrisen inte ändras.

Den symmetriska matrisen och speglarna

Vi kommer att bättre förstå begreppet icke-symmetrisk matris om vi tänker på effekten som en spegel producerar.

Om vi ​​tittar i spegeln ser vi vårt ansikte reflekteras; om vi lyfter en hand kommer en hand också att stiga i spegeln. På samma sätt som om vi gör någon gest, kommer samma reflekterade gest att visas.

Tja, samma sak händer med huvuddiagonalen i en symmetrisk matris. Objekt under eller ovanför huvuddiagonalen kommer att vara desamma. Det vill säga, huvuddiagonalen för en symmetrisk matris fungerar som en spegel av elementen runt den.

Givet en symmetrisk matris S,

Matris S införlivas skulle ha följande form:

För mer information om dess matematiska egenskaper, se artikeln om symmetrisk matris.

Den icke-symmetriska matrisen och speglarna

När det gäller den icke-symmetriska matrisen är det som om spegeln var trasig.

Och när en spegel går sönder speglar den inte bra elementen framför den. Vi kan höja den högra handen och se att fyra händer lyfts eller att inga höjs.

Så, med samma logik, handlar den icke-symmetriska matrisen om att inte ha samma element ovanför eller under huvuddiagonalen och också att de inte är lika.

Så att:

I denna matris kan vi inte hitta huvuddiagonalen och det finns därför ingen symmetri i antalet element. Vidare, om vi transponerar den tidigare matrisen kommer vi att se att den inte behåller sitt ursprungliga tillstånd.

Matris NS införlivas skulle ha följande form:

Återuppta

När vi stöter på begreppet en icke-symmetrisk matris behöver vi bara tänka på den symmetriska matrisen och sätta en negation framför dess egenskaper. Det vill säga en icke-symmetrisk matris kommer att vara sådan att den uppfyller:

• Matris inte fyrkant.
• Transponerad matris inte lika med den ursprungliga matrisen.

Det kan verka lätt att komma ihåg vad en icke-symmetrisk matris är, men när vi arbetar med antisymmetriska matriser förvirrar vi ibland begreppen.