Den största gemensamma delaren (GCF) och den minsta gemensamma multipeln (LCM) är två värden som kan beräknas från delarna av två eller flera tal.
Även om båda beräknas från samma information, tolkas GCF och LCM mycket olika.
För det första är GCF det största talet med vilket två eller flera nummer kan delas. Detta utan att lämna några rester.
Istället är LCM den minsta figuren som uppfyller villkoret att vara en multipel av alla element i en uppsättning siffror.
Det bör noteras att ett tal är en multipel av en annan när det innehåller det exakt n gånger. Det vill säga ett nummer b är en multipel av till när b=till*s, vara s ett heltal.
För att bättre förstå skillnaden kan vi använda ett exempel med följande siffror: 450, 765 och 135.
Först delar vi upp varje figur i delare. Det här är de siffror där det finns i en annan exakt en mängd n gånger.
450= (3^2)*(5^2)*2
765= (3^2)*5*17
135= (3^3)*5
Så för att beräkna GCF skulle vi ta de gemensamma delarna till deras lägsta effekt:
GCF = (3 2) * 5 = 45
På samma sätt, för lcm skulle vi ta alla avdelare, även de som inte upprepar sig, och höja dem till sin maximala effekt:
lcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22 950
Förhållandet mellan GCF och LCM
När du har två siffror gäller följande formel:
Det vill säga för 4 368 och 308
4.368= (2^4)*13*7*3
308= (2^2)*11*7
Så, lcm skulle vara: (2 2) * 7 = 28
Därför kunde GCF lösas i formeln:
GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048
Vissa fastigheter
Några egenskaper att tänka på är också:
- Om vi har två primtal (som bara kan delas av sig själva och en för att få ett heltal) är LCM summan av deras multiplikation. Likaså är dess största gemensamma faktor 1. Om vi till exempel har 11 och 103 är dess LCM 1133 och dess GCF är 1.
- Den största gemensamma delaren med två eller flera nummer är en delare med den minst gemensamma multipeln av sådana nummer. Detta beror på att beräkningen görs baserat på samma faktorer. Till exempel om vi har 132, 336 och 1314
132= (2^2)*3*11
336= (2^4)*3*7
1.314= (3^2)*73*2
Sedan,
GCF = 3 * 2 = 6
lcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424
Och vi verifierar att LCM är en multipel av GCF: 809.424 / 6 = 134.904