Konvex polygon - Vad är det, definition och koncept

En konvex polygon är en vars inre vinklar mäter lika med eller mindre än 180º. Således är alla dess diagonaler i det inre i figuren.

Det bör noteras att en konvex polygon kan ha n antal sidor, och dessa kan ha samma eller olika längd.

Det är också värt att nämna att triangeln är den enda polygon som alltid är konvex eftersom dess inre vinklar måste uppgå till 180 °.

Motsatsen till en konkav polygon är en konvex polygon, där åtminstone en av de inre vinklarna är större än 180º.

En annan punkt att notera är att en polygon är strikt konvex om alla dess inre vinklar är mindre än 180 ° (som i fallet med en kvadrat).

Element av en konvex polygon

Elementen i en konvex polygon, som styr oss från exemplet nedan, som är en konvex polygon, är:

Hörn: Det är de punkter vars förening bildar sidorna av figuren. I bilden nedan skulle topparna vara A, B, C, D, E, F, G, H.
Sidor: De är de segment som förenar topparna och bildar polygonen. I figuren skulle de vara AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA.
Inre vinklar: Båge som bildas från sidorna. I den nedre bilden skulle de vara: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ.
Diagonaler: De är segmenten som förenar varje toppunkt med något icke-kontinuerligt toppunkt. I figuren nedan skulle de vara AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH.

Omkrets och area av en konvex polygon

För att känna till mätningarna av en konvex polygon kan vi beräkna området perimeter:

Omkrets (P): Vi måste lägga till längden på alla sidor av polygonen. I den visade figuren skulle det till exempel vara: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA.
Område (A): Det beror på fallet. I en triangel använder vi till exempel Herons formel, var s är semiperimeter, medan a, b och c är längderna på figurens sidor:

För en konkav polygon som är oregelbunden kan den delas in i trianglar, vilket framgår av figuren nedan. Om vi känner till måtten på respektive diagonaler (BF, BE och CE) hittar vi området för varje triangel och gör summeringen.

Under tiden, om vi står inför en vanlig polygon, med alla dess sidor och inre vinklar lika, följer vi följande formel där n är antalet sidor och L är längden på varje sida.