GARCH-modellen är en generaliserad autoregressiv modell som fångar volatilitetsgrupperingar av avkastning genom villkorad varians.
Med andra ord hittar GARCH-modellen den genomsnittliga volatiliteten på medellång sikt genom en autoregression som beror på summan av eftersläpna chocker och summan av eftersläpna avvikelser.
Om vi ser den viktade historiska volatiliteten kontrollerar vi referensen till ARCH- och GARCH-modellerna för att justera parameternsid till verkligheten. Parametersid är vikten för varje avstånd mellan observationent och dess medelkvadrat (kvadratstörning).
Rekommenderade artiklar: Historisk volatilitet, viktad historisk volatilitet, First Order Autoregression (AR (1)).
Menande
GARCH står för heteroscedastisk villkorlig generaliserad autoregressiv modell, från engelska,Generaliserad autoRegressiv villkorlig heteroscedasticitet.
- Allmänt eftersom det tar hänsyn till både senaste och historiska observationer.
- Autoregressiv eftersom den beroende variabeln återvänder till sig själv.
- Villkorlig eftersom den framtida variansen beror på den historiska variansen.
- Heterocedastic eftersom variansen varierar som en funktion av observationerna.
GARCH-modeller
De viktigaste GARCH-modellerna är:
- GARCH: symmetrisk GARCH.
- A-GARCH: Asymmetrisk GARCH.
- GJR-GARCH: GARCH med tröskel.
- E-GARCH: exponentiell GARCH.
- O-GARCH: ortogonal GARCH.
- O-EWMA: Vägt exponentiellt ortogonalt GARCH vägt glidande medelvärde.
Applikationer
GARCH-modellen och dess tillägg används för dess förmåga att förutsäga volatilitet på kort och medellång sikt. Även om vi använder Excel för att göra beräkningarna rekommenderas mer komplexa statistiska program som R, Python, Matlab eller EViews för mer exakta uppskattningar.
GARCH-typologier används baserat på variablernas egenskaper. Om vi till exempel arbetar med ränteobligationer med olika löptider kommer vi att använda ortogonala GARCH. Om vi arbetar med åtgärder kommer vi att använda en annan typ av GARCH.
Konstruktion av GARCH-modellen
Vi definierar:
Avkastningen på finansiella tillgångar oscillerar runt genomsnittet efter en normal sannolikhetsfördelning på medelvärde 0 och varians 1. Avkastningen på finansiella tillgångar är således helt slumpmässig.
Vi definierar den historiska variansen:
Att bygga en GARCH på en tidsperiod (t-p)Y(t-q)behöver:
- Kvadratisk störning av den tidsperioden (t-p).
- Historisk avvikelse före den tidsperioden (t-q).
- Varians av en initial tidsperiod som en konstant term.
ω
Matematiskt, GARCH (p, q):
Koefficienterna ω, α, β, vi hittar dem, vi hittar dem med hjälp av ekonometriska tekniker för maximal sannolikhetsuppskattning. På detta sätt kommer vi att hitta vikten för avvikelsen från de senaste observationerna och för variansen av historiska observationer.
Praktiskt exempel
Vi antar att vi vill beräkna aktiens volatilitetAlpineSki för följande år 2020 med GARCH (1,1), det vill säga när p = 1 och q = 1. Vi har data från 1984 till 2019.
GARCH (p, q), när p = 1 och q = 1:
Vi vet det:
Med maximal sannolikhet har vi uppskattat parametrarna ω, α, β,:
ω = 0,02685 a = 0,10663 β = 0,89336
Sedan,
Med tanke på föregående urval och enligt modellen kan vi säga att en volatilitet för 2020 av AlpineSki-aktien uppskattas vara nära 16,60%.