En vanlig polygon är en geometrisk figur som har alla sidor samma längd. I sin tur delar deras inre vinklar också samma mått.
Med andra ord är en vanlig polygon en som uppfyller att vara liksidig och likvinkulär.
Man bör komma ihåg att en polygon är en tvådimensionell geometrisk figur som bildas av flera icke-kollinära segment som bildar ett slutet utrymme.
Ett annat kännetecken för den vanliga polygonen är att den kan avgränsas till en cirkel. Det vill säga polygonen är innesluten i omkretsen, som passerar genom alla hörn i den tvådimensionella figuren.
På samma sätt kan en vanlig polygon ha en inskriven omkrets, det vill säga dras från figuren, som är tangent till sidorna.
I exemplet ovan ritas till exempel den begränsade cirkeln i ljusblå. Under tiden är den inskrivna omkretsen fuchsia.
Element av en vanlig polygon
Elementen i en oregelbunden polygon är:
- Hörn: Det är de punkter vars förening bildar sidorna av figuren. Deras antal matchar antalet sidor i figuren. I exemplet nedan, av en vanlig femkant, skulle topparna vara A, B, C, D och E.
- Sidor: De är de segment som förenar topparna och bildar polygonen. I figuren skulle de vara AB, BC, CD, DE och AE.
- Inre vinklar: Båge som bildas från sidorna. I den nedre bilden skulle de vara: α, β, δ, γ, ε.
- Apotem: Det är den vinkelräta linjen som förenar polygonens centrum med mittpunkten på någon av dess sidor. I figuren skulle det vara segmentet FG som, vinkelrätt, bildar en vinkel på 90º med segmentet AB.
- Diagonaler: De är segmenten som förenar varje toppunkt med dess motsatta hörn. När det gäller pentagon finns det fem: AC, AD, BD, BE, CE.
Regelbundna polygontyper
Enligt sitt antal sidor kan en vanlig polygon vara:
- Liksidig triangel: Det är den vanliga triangeln med identiska sidor och alla dess inre vinklar mäter 60º.
- Fyrkant: Det är en vanlig fyrkant, särskilt ett parallellogram, det vill säga dess två motsatta sidor är parallella med varandra (de kan inte korsa även om de var förlängda). Dess inre vinklar är rätta (de mäter 90º).
- Vanlig Pentagon: Femsidig polygon. Dess inre vinklar mäter 108º.
- Vanlig sexkant: Polygon med sex sidor av samma längd. Dess inre vinklar lägger till upp till 120 °.
- Vanlig heptagon: Vanlig polygon med sju sidor. Dess inre vinklar mäter 128,57º.
- Vanlig åttkant: Åtta sidor av lika mått. Dess inre vinklar mäter 135º.
- Vanlig nonagon: Nio-sidig vanlig polygon.
Perimeter och område för en vanlig polygon
Måtten på en vanlig polygon kan beräknas enligt följande:
- Omkrets (P): Multiplicera antalet sidor (n) med längden (L) på varje sida.
- Område (A): Omkretsen (P) multipliceras med apotemet (a) och delas med två.
Du kan också uttrycka området som en funktion av antalet sidor och längden på sidan, där tangentfunktionen representeras.
Vanligt polygonexempel
Anta att vi har en sexsidig regelbunden polygon där varje sida är 12 meter. Vad är figurens omkrets och area?
