Pentagon - Vad är det, definition och koncept

Pentagonen är en geometrisk figur bildad av fem sidor, förutom att den har fem hörn och fem inre vinklar.

Det vill säga pentagonen är en polygon som har fem sidor, som har större komplexitet än en fyrkant och en triangel.

Det bör noteras att en polygon är en tvådimensionell figur som består av ett begränsat antal icke-kollinära på varandra följande segment som bildar ett slutet utrymme.

Pentagon-element

Ledande oss från bilden nedan är elementen i femkanten följande:

• Hörn: A B C D E.
• Sidor: AB, BC, CD, DE, AE.
• Inre vinklar: a, β, δ, γ, ε. De lägger till upp till 540º.
• Diagonaler: De delar upp varje inre vinkel i tre och det finns fem: AC, AD, BD, BE, CE.

Pentagon-typer

Vi har två typer av femkant, enligt deras regelbundenhet:

• Regelbunden: Alla dess sidor mäter samma och alla dess inre vinklar är lika och mäter 108º, vilket tillför 540º. De två diagonalerna som dyker upp från varje toppunkt delar motsvarande inre vinkel i tre lika delar som mäter 36º (108º / 3).
• Oregelbunden: Dess sidor har olika längder.

Perimeter och yta på en femkant

För att bättre förstå egenskaperna hos en femkant kan vi beräkna dess omkrets och area:

• Omkrets (P): Vi lägger till sidorna på polygonen, det vill säga: P = AB + BC + CD + DE + AE. Om femkanten är vanlig och alla sidor har längd L är det sant att P = 5L
• Område (A): Vi kan också skilja mellan två fall. När det är en oregelbunden femkant kan vi dela upp figuren i trianglar, som vi ser på bilden nedan. Således, om vi vet längden på diagonalerna, kan vi beräkna ytan för varje triangel (som vi förklarade i triangelartikeln) och göra summeringen.

I exemplet ovan kan vi beräkna arean av trianglarna FGJ, GJI och GHI.

Under tiden, om femkanten är regelbunden, kan vi beräkna ytan baserat på längden på dess sida, enligt följande formel:

På samma sätt kan vi beräkna ytan som en funktion av apotemet (som i figuren nedan är QR-segmentet), vilket är det segment som förenar mitten av en vanlig polygon med mittpunkten på någon av dess sidor och bildar en rät vinkel (som mäter 90º). Så formeln skulle vara (var till apotemet och P-omkretsen):

Pentagon exempel

Anta att vi har en vanlig femkant med en sida som mäter 13 meter. Vad är figurens area och omkrets?

Omkretsen skulle vara:

P = 5 x 13 = 65 meter

Under tiden skulle området beräknas enligt följande: